Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
cero . cinco *(ln(x+ seis)-ln(x+ dos))
0.5 multiplicar por (ln(x más 6) menos ln(x más 2))
cero . cinco multiplicar por (ln(x más seis) menos ln(x más dos))
0.5(ln(x+6)-ln(x+2))
0.5lnx+6-lnx+2
0.5*(ln(x+6)-ln(x+2))dx
Expresiones semejantes
0.5*(ln(x+6)+ln(x+2))
0.5*(ln(x+6)-ln(x-2))
0.5*(ln(x-6)-ln(x+2))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/sqrt8(x)
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x
ln
ln(x)/sqrt8(x)
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x

Resolución de integrales/ (x+2)/ (x+6)/ 0.5*(ln(x+6)-ln(x+2))

Integral de 0.5*(ln(x+6)-ln(x+2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  4                           
  /                           
 |                            
 |  log(x + 6) - log(x + 2)   
 |  ----------------------- dx
 |             2              
 |                            
/                             
2

$$\int\limits_{2}^{4} \frac{- \log{\left(x + 2 \right)} + \log{\left(x + 6 \right)}}{2}\, dx$$

Integral((log(x + 6) - log(x + 2))/2, (x, 2, 4))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{- \log{\left(x + 2 \right)} + \log{\left(x + 6 \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(- \log{\left(x + 2 \right)} + \log{\left(x + 6 \right)}\right)\, dx}{2}$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \log{\left(x + 2 \right)}\right)\, dx = - \int \log{\left(x + 2 \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \log{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- x + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} - 2$
      Método #2
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x + 2} = 1 - \frac{2}{x + 2}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x + 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $x - 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x - \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + 2$
  1. que $u = x + 6$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \log{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = \log{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- x + \left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)} - 6$
  El resultado es: $- \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)} + \left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)} - 4$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)}}{2} - 2$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)}}{2} - 2$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)}}{2} - 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)}}{2} - 2+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                                                              
 | log(x + 6) - log(x + 2)               (x + 6)*log(x + 6)   (x + 2)*log(x + 2)
 | ----------------------- dx = -2 + C + ------------------ - ------------------
 |            2                                  2                    2         
 |                                                                              
/

$$\int \frac{- \log{\left(x + 2 \right)} + \log{\left(x + 6 \right)}}{2}\, dx = C - \frac{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}}{2} + \frac{\left(x + 6\right) \log{\left(x + 6 \right)}}{2} - 2$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4*log(8) - 3*log(6) + 2*log(4) + 5*log(10)

$$- 4 \log{\left(8 \right)} - 3 \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)} + 5 \log{\left(10 \right)}$$

-4*log(8) - 3*log(6) + 2*log(4) + 5*log(10)

$$- 4 \log{\left(8 \right)} - 3 \log{\left(6 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)} + 5 \log{\left(10 \right)}$$

-4*log(8) - 3*log(6) + 2*log(4) + 5*log(10)

Respuesta numérica [src]

0.592469612806501

0.592469612806501

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 0.5*(ln(x+6)-ln(x+2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2