Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(sin(x/ dos)^ dos)
( seno de (x dividir por 2) al cuadrado )
( seno de (x dividir por dos) en el grado dos)
(sin(x/2)2)
sinx/22
(sin(x/2)²)
(sin(x/2) en el grado 2)
sinx/2^2
(sin(x dividir por 2)^2)
(sin(x/2)^2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ (x/2)^2/ sin(x/2)/ (sin(x/2)^2)

Integral de (sin(x/2)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  sin |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
-pi

$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin(x/2)^2, (x, -pi, pi))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |    2/x\          x   sin(x)
 | sin |-| dx = C + - - ------
 |     \2/          2     2   
 |                            
/

$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi

$$\pi$$

pi

$$\pi$$

pi

Respuesta numérica [src]

3.14159265358979

3.14159265358979

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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