Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
exp(tres *x)/(exp(x)+ uno)
exponente de (3 multiplicar por x) dividir por ( exponente de (x) más 1)
exponente de (tres multiplicar por x) dividir por ( exponente de (x) más uno)
exp(3x)/(exp(x)+1)
exp3x/expx+1
exp(3*x) dividir por (exp(x)+1)
exp(3*x)/(exp(x)+1)dx
Expresiones semejantes
exp(3*x)/(exp(x)-1)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(ax)(sin(bx))
exp^sin(x)*cos(x)
exp(-(x+1)^2/8)
exp(-437.65+27.96*x-0.45*x^2)
exp^((8t^3)/3)
Exponente exp
exp(ax)(sin(bx))
exp^sin(x)*cos(x)
exp(-(x+1)^2/8)
exp(-437.65+27.96*x-0.45*x^2)
exp^((8t^3)/3)

Resolución de integrales/ exp(x)/ exp(3*x)/ exp(3*x)/(exp(x)+1)

Integral de exp(3*x)/(exp(x)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  t          
  /          
 |           
 |    3*x    
 |   e       
 |  ------ dx
 |   x       
 |  e  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{t} \frac{e^{3 x}}{e^{x} + 1}\, dx$$

Integral(exp(3*x)/(exp(x) + 1), (x, 0, t))

Solución detallada

que $u = e^{x}$ .

Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :

$\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, du = - u$
  1. que $u = u + 1$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 1 \right)}$
  El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{2 x}}{2} - e^{x} + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{e^{2 x}}{2} - e^{x} + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 x}}{2} - e^{x} + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |   3*x            2*x                   
 |  e              e       x      /     x\
 | ------ dx = C + ---- - e  + log\1 + e /
 |  x               2                     
 | e  + 1                                 
 |                                        
/

$$\int \frac{e^{3 x}}{e^{x} + 1}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} - e^{x} + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     2*t                            
1   e       t               /     t\
- + ---- - e  - log(2) + log\1 + e /
2    2

$$\frac{e^{2 t}}{2} - e^{t} + \log{\left(e^{t} + 1 \right)} - \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2}$$

     2*t                            
1   e       t               /     t\
- + ---- - e  - log(2) + log\1 + e /
2    2

$$\frac{e^{2 t}}{2} - e^{t} + \log{\left(e^{t} + 1 \right)} - \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2}$$

1/2 + exp(2*t)/2 - exp(t) - log(2) + log(1 + exp(t))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de exp(3*x)/(exp(x)+1) dx

Límites de integración:

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Definida a trozos:

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