Sr Examen

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Integral de exp(3*x)/(exp(x)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  t          
  /          
 |           
 |    3*x    
 |   e       
 |  ------ dx
 |   x       
 |  e  + 1   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{t} \frac{e^{3 x}}{e^{x} + 1}\, dx$$
Integral(exp(3*x)/(exp(x) + 1), (x, 0, t))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es .

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |   3*x            2*x                   
 |  e              e       x      /     x\
 | ------ dx = C + ---- - e  + log\1 + e /
 |  x               2                     
 | e  + 1                                 
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{e^{3 x}}{e^{x} + 1}\, dx = C + \frac{e^{2 x}}{2} - e^{x} + \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$
Respuesta [src]
     2*t                            
1   e       t               /     t\
- + ---- - e  - log(2) + log\1 + e /
2    2                              
$$\frac{e^{2 t}}{2} - e^{t} + \log{\left(e^{t} + 1 \right)} - \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2}$$
=
=
     2*t                            
1   e       t               /     t\
- + ---- - e  - log(2) + log\1 + e /
2    2                              
$$\frac{e^{2 t}}{2} - e^{t} + \log{\left(e^{t} + 1 \right)} - \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{2}$$
1/2 + exp(2*t)/2 - exp(t) - log(2) + log(1 + exp(t))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.