Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dx)/((sesenta y cuatro +x^ dos)*(x/ ocho))
(dx) dividir por ((64 más x al cuadrado ) multiplicar por (x dividir por 8))
(dx) dividir por ((sesenta y cuatro más x en el grado dos) multiplicar por (x dividir por ocho))
(dx)/((64+x2)*(x/8))
dx/64+x2*x/8
(dx)/((64+x²)*(x/8))
(dx)/((64+x en el grado 2)*(x/8))
(dx)/((64+x^2)(x/8))
(dx)/((64+x2)(x/8))
dx/64+x2x/8
dx/64+x^2x/8
(dx) dividir por ((64+x^2)*(x dividir por 8))
Expresiones semejantes
(dx)/((64-x^2)*(x/8))
Expresiones con funciones
dx
dx/x⁴
dx/(x^3+x^2+x)
dx/(x*(-5)+6)
dx/((x^4*sqrt(1+x^2)))
dx/x^4

Resolución de integrales/ 4+x^2/ (x/8)/ (dx)/((64+x^2)*(x/8))

Integral de (dx)/((64+x^2)*(x/8)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  8               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |  /      2\ x   
 |  \64 + x /*-   
 |            8   
 |                
/                 
oo

$$\int\limits_{\infty}^{8} \frac{1}{\frac{x}{8} \left(x^{2} + 64\right)}\, dx$$

Integral(1/((64 + x^2)*(x/8)), (x, oo, 8))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{x}{8} \left(x^{2} + 64\right)} = - \frac{x}{8 \left(x^{2} + 64\right)} + \frac{1}{8 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{8 \left(x^{2} + 64\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 64}\, dx}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 64}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 64}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 64$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 64 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{x}{8} \left(x^{2} + 64\right)} = \frac{8}{x^{3} + 64 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8}{x^{3} + 64 x}\, dx = 8 \int \frac{1}{x^{3} + 64 x}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x^{3} + 64 x} = - \frac{x}{64 \left(x^{2} + 64\right)} + \frac{1}{64 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{64 \left(x^{2} + 64\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 64}\, dx}{64}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 64}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 64}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 64$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 64 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{128}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{64 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{64}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{64}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{64} - \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{128}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{16}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{x}{8} \left(x^{2} + 64\right)} = \frac{1}{\frac{x^{3}}{8} + 8 x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\frac{x^{3}}{8} + 8 x} = - \frac{x}{8 \left(x^{2} + 64\right)} + \frac{1}{8 x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{8 \left(x^{2} + 64\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 64}\, dx}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 64}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 64}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 64$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 64 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{8 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{8}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          
 |                         /      2\         
 |      1               log\64 + x /   log(x)
 | ----------- dx = C - ------------ + ------
 | /      2\ x               16          8   
 | \64 + x /*-                               
 |           8                               
 |                                           
/

$$\int \frac{1}{\frac{x}{8} \left(x^{2} + 64\right)}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}}{8} - \frac{\log{\left(x^{2} + 64 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-log(2) 
--------
   16

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{16}$$

-log(2) 
--------
   16

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{16}$$

-log(2)/16

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (dx)/((64+x^2)*(x/8)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3