Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sin(y)/ e^x*y*sin(y)

Integral de e^x*y*sin(y) dy

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   x            
 |  E *y*sin(y) dy
 |                
/                 
0
∫01exysin⁡(y) dy\int\limits_{0}^{1} e^{x} y \sin{\left(y \right)}\, dy 
Integral((E^x*y)*sin(y), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(y)=yexu{\left(y \right)} = y e^{x} y que dv⁡(y)=sin⁡(y)\operatorname{dv}{\left(y \right)} = \sin{\left(y \right)}.

    Entonces du⁡(y)=ex\operatorname{du}{\left(y \right)} = e^{x}.

    Para buscar v(y)v{\left(y \right)}:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(y) dy=−cos⁡(y)\int \sin{\left(y \right)}\, dy = - \cos{\left(y \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−excos⁡(y)) dy=−ex∫cos⁡(y) dy\int \left(- e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\, dy = - e^{x} \int \cos{\left(y \right)}\, dy

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(y) dy=sin⁡(y)\int \cos{\left(y \right)}\, dy = \sin{\left(y \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: −exsin⁡(y)- e^{x} \sin{\left(y \right)}

  3. Ahora simplificar:

    (−ycos⁡(y)+sin⁡(y))ex\left(- y \cos{\left(y \right)} + \sin{\left(y \right)}\right) e^{x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (−ycos⁡(y)+sin⁡(y))ex+constant\left(- y \cos{\left(y \right)} + \sin{\left(y \right)}\right) e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(−ycos⁡(y)+sin⁡(y))ex+constant\left(- y \cos{\left(y \right)} + \sin{\left(y \right)}\right) e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 |  x                    x                    x
 | E *y*sin(y) dy = C + e *sin(y) - y*cos(y)*e 
 |                                             
/
∫exysin⁡(y) dy=C−yexcos⁡(y)+exsin⁡(y)\int e^{x} y \sin{\left(y \right)}\, dy = C - y e^{x} \cos{\left(y \right)} + e^{x} \sin{\left(y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
                    x
(-cos(1) + sin(1))*e
(−cos⁡(1)+sin⁡(1))ex\left(- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right) e^{x} 
=
= 
                    x
(-cos(1) + sin(1))*e
(−cos⁡(1)+sin⁡(1))ex\left(- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right) e^{x} 
(-cos(1) + sin(1))*exp(x)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор