oo / | | 1 | ------------- dx | __________ | / 2 | \/ 1 + 2*x | / 0
Integral(1/(sqrt(1 + 2*x^2)), (x, 0, oo))
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*tan(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*sec(_theta)/2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/2, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(2)*sec(_theta)/2, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(2*x**2 + 1)), symbol=x)
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ / __________ \ | ___ | / 2 ___| | 1 \/ 2 *log\\/ 1 + 2*x + x*\/ 2 / | ------------- dx = C + ---------------------------------- | __________ 2 | / 2 | \/ 1 + 2*x | /
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.