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Resolución de integrales/ 1/sqrt/ 1+2x^2/ 1/sqrt(1+2x^2)

Integral de 1/sqrt(1+2x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 + 2*x     
 |                  
/                   
0
∫0∞12x2+1 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(1 + 2*x^2)), (x, 0, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(2)*tan(_theta)/2, rewritten=sqrt(2)*sec(_theta)/2, substep=ConstantTimesRule(constant=sqrt(2)/2, other=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), context=sqrt(2)*sec(_theta)/2, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(sqrt(2*x**2 + 1)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(2x+2x2+1)2+constant\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(2x+2x2+1)2+constant\frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                /   __________          \
 |                          ___    |  /        2        ___|
 |       1                \/ 2 *log\\/  1 + 2*x   + x*\/ 2 /
 | ------------- dx = C + ----------------------------------
 |    __________                          2                 
 |   /        2                                             
 | \/  1 + 2*x                                              
 |                                                          
/
∫12x2+1 dx=C+2log⁡(2x+2x2+1)2\int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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