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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(x*x)
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(-x+2)
Integral de e^(i*t)
Expresiones idénticas
diez *x*cos* cinco *x
10 multiplicar por x multiplicar por coseno de multiplicar por 5 multiplicar por x
diez multiplicar por x multiplicar por coseno de multiplicar por cinco multiplicar por x
10xcos5x
10*x*cos*5*xdx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(1+(sin^2(x)))
cos(t^2)
cos(logt)
cos(log(x^2))
cos(k*x)/(1+x^2)

Integral de 10xcos5x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  10*x*cos(5*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} 10 x \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral((10*x)*cos(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 10 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 10$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                        2*cos(5*x)               
 | 10*x*cos(5*x) dx = C + ---------- + 2*x*sin(5*x)
 |                            5                    
/

$$\int 10 x \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + 2 x \sin{\left(5 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2              2*cos(5)
- - + 2*sin(5) + --------
  5                 5

$$2 \sin{\left(5 \right)} - \frac{2}{5} + \frac{2 \cos{\left(5 \right)}}{5}$$

  2              2*cos(5)
- - + 2*sin(5) + --------
  5                 5

$$2 \sin{\left(5 \right)} - \frac{2}{5} + \frac{2 \cos{\left(5 \right)}}{5}$$

-2/5 + 2*sin(5) + 2*cos(5)/5

Respuesta numérica [src]

-2.20438367514099

-2.20438367514099

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de 10xcos5x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de 10*x*cos*5*x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de 10xcos5x dx