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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ /(x^4+1)/ 1/(sqrt(x)/(x^4+1))^4

Integral de 1/(sqrt(x)/(x^4+1))^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |          4   
 |  /  ___ \    
 |  |\/ x  |    
 |  |------|    
 |  | 4    |    
 |  \x  + 1/    
 |              
/               
2
∫2∞1(xx4+1)4 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{1}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{4} + 1}\right)^{4}}\, dx 
Integral(1/((sqrt(x)/(x^4 + 1))^4), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(xx4+1)4=x16+4x12+6x8+4x4+1x2\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{4} + 1}\right)^{4}} = \frac{x^{16} + 4 x^{12} + 6 x^{8} + 4 x^{4} + 1}{x^{2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x16+4x12+6x8+4x4+1x2=x14+4x10+6x6+4x2+1x2\frac{x^{16} + 4 x^{12} + 6 x^{8} + 4 x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{14} + 4 x^{10} + 6 x^{6} + 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

    3. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x14 dx=x1515\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x10 dx=4∫x10 dx\int 4 x^{10}\, dx = 4 \int x^{10}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x1111\frac{4 x^{11}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x6 dx=6∫x6 dx\int 6 x^{6}\, dx = 6 \int x^{6}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x77\frac{6 x^{7}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: x1515+4x1111+6x77+4x33−1x\frac{x^{15}}{15} + \frac{4 x^{11}}{11} + \frac{6 x^{7}}{7} + \frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(xx4+1)4=x14+4x10+6x6+4x2+1x2\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{4} + 1}\right)^{4}} = x^{14} + 4 x^{10} + 6 x^{6} + 4 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x14 dx=x1515\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x10 dx=4∫x10 dx\int 4 x^{10}\, dx = 4 \int x^{10}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x1111\frac{4 x^{11}}{11}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫6x6 dx=6∫x6 dx\int 6 x^{6}\, dx = 6 \int x^{6}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

        Por lo tanto, el resultado es: 6x77\frac{6 x^{7}}{7}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      El resultado es: x1515+4x1111+6x77+4x33−1x\frac{x^{15}}{15} + \frac{4 x^{11}}{11} + \frac{6 x^{7}}{7} + \frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{x}

  2. Ahora simplificar:

    x4(77x12+420x8+990x4+1540)−11551155x\frac{x^{4} \left(77 x^{12} + 420 x^{8} + 990 x^{4} + 1540\right) - 1155}{1155 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x4(77x12+420x8+990x4+1540)−11551155x+constant\frac{x^{4} \left(77 x^{12} + 420 x^{8} + 990 x^{4} + 1540\right) - 1155}{1155 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4(77x12+420x8+990x4+1540)−11551155x+constant\frac{x^{4} \left(77 x^{12} + 420 x^{8} + 990 x^{4} + 1540\right) - 1155}{1155 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                         15      3      11      7
 |     1              1   x     4*x    4*x     6*x 
 | --------- dx = C - - + --- + ---- + ----- + ----
 |         4          x    15    3       11     7  
 | /  ___ \                                        
 | |\/ x  |                                        
 | |------|                                        
 | | 4    |                                        
 | \x  + 1/                                        
 |                                                 
/
∫1(xx4+1)4 dx=C+x1515+4x1111+6x77+4x33−1x\int \frac{1}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{4} + 1}\right)^{4}}\, dx = C + \frac{x^{15}}{15} + \frac{4 x^{11}}{11} + \frac{6 x^{7}}{7} + \frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.0090040000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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