Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
x/(sqrt(cuatro *x+ cinco))
x dividir por ( raíz cuadrada de (4 multiplicar por x más 5))
x dividir por ( raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x más cinco))
x/(√(4*x+5))
x/(sqrt(4x+5))
x/sqrt4x+5
x dividir por (sqrt(4*x+5))
x/(sqrt(4*x+5))dx
Expresiones semejantes
x*dx/sqrt(4*x+5)
x/(sqrt(4*x-5))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x
sqrt(x^2-4)*dx/x
sqrt(-x^2-2×x+3)×dx

Resolución de integrales/ (4*x+5)/ x/(sqrt(4*x+5))

Integral de x/(sqrt(4*x+5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |    _________   
 |  \/ 4*x + 5    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{\sqrt{4 x + 5}}\, dx$$

Integral(x/sqrt(4*x + 5), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

que $u = \sqrt{4 x + 5}$ .

Luego que $du = \frac{2 dx}{\sqrt{4 x + 5}}$ y ponemos $du$ :

$\int \left(\frac{u^{2}}{8} - \frac{5}{8}\right)\, du$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2}}{8}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{8}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{24}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{5}{8}\right)\, du = - \frac{5 u}{8}$
  El resultado es: $\frac{u^{3}}{24} - \frac{5 u}{8}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{24} - \frac{5 \sqrt{4 x + 5}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 x - 5\right) \sqrt{4 x + 5}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 x - 5\right) \sqrt{4 x + 5}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x - 5\right) \sqrt{4 x + 5}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                          _________            3/2
 |      x               5*\/ 4*x + 5    (4*x + 5)   
 | ----------- dx = C - ------------- + ------------
 |   _________                8              24     
 | \/ 4*x + 5                                       
 |                                                  
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{4 x + 5}}\, dx = C + \frac{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}{24} - \frac{5 \sqrt{4 x + 5}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      __________       ___        __________
  5*\/ 5 + 2*pi    5*\/ 5    pi*\/ 5 + 2*pi 
- -------------- + ------- + ---------------
        12            12            12

$$- \frac{5 \sqrt{5 + 2 \pi}}{12} + \frac{\pi \sqrt{5 + 2 \pi}}{12} + \frac{5 \sqrt{5}}{12}$$

      __________       ___        __________
  5*\/ 5 + 2*pi    5*\/ 5    pi*\/ 5 + 2*pi 
- -------------- + ------- + ---------------
        12            12            12

$$- \frac{5 \sqrt{5 + 2 \pi}}{12} + \frac{\pi \sqrt{5 + 2 \pi}}{12} + \frac{5 \sqrt{5}}{12}$$

-5*sqrt(5 + 2*pi)/12 + 5*sqrt(5)/12 + pi*sqrt(5 + 2*pi)/12

Respuesta numérica [src]

0.411488785888517

0.411488785888517

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x/(sqrt(4*x+5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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