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Resolución de integrales/ 5-x^2/ 2/sqrt(5-x^2)

Integral de 2/sqrt(5-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  5 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{5 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(2/sqrt(5 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(5)) & (x > -sqrt(5)), context=1/(sqrt(5 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                        //    /    ___\                                \
 |      2                 ||    |x*\/ 5 |         /       ___        ___\|
 | ----------- dx = C + 2*| -\/ 5 , x < \/ 5 /|
 |    ________            ||    \   5   /                                |
 |   /      2             \\                                             /
 | \/  5 - x                                                              
 |                                                                        
/
$$\int \frac{2}{\sqrt{5 - x^{2}}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /  ___\
      |\/ 5 |
2*asin|-----|
      \  5  /
$$2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}$$ 
=
= 
      /  ___\
      |\/ 5 |
2*asin|-----|
      \  5  /
$$2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)}$$ 
2*asin(sqrt(5)/5)
Respuesta numérica [src] 
0.927295218001612
0.927295218001612

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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