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Resolución de integrales/ 5-x^2/ 2/sqrt(5-x^2)

Integral de 2/sqrt(5-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  5 - x     
 |                
/                 
0
∫0125−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{5 - x^{2}}}\, dx 
Integral(2/sqrt(5 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫25−x2 dx=2∫15−x2 dx\int \frac{2}{\sqrt{5 - x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(5)) & (x > -sqrt(5)), context=1/(sqrt(5 - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 2({asin⁡(5x5)for x>−5∧x<5)2 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {2asin⁡(5x5)for x>−5∧x<5\begin{cases} 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {2asin⁡(5x5)for x>−5∧x<5+constant\begin{cases} 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2asin⁡(5x5)for x>−5∧x<5+constant\begin{cases} 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                       
 |                        //    /    ___\                                \
 |      2                 ||    |x*\/ 5 |         /       ___        ___\|
 | ----------- dx = C + 2*| -\/ 5 , x < \/ 5 /|
 |    ________            ||    \   5   /                                |
 |   /      2             \\                                             /
 | \/  5 - x                                                              
 |                                                                        
/
∫25−x2 dx=C+2({asin⁡(5x5)for x>−5∧x<5)\int \frac{2}{\sqrt{5 - x^{2}}}\, dx = C + 2 \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{5} \wedge x < \sqrt{5} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /  ___\
      |\/ 5 |
2*asin|-----|
      \  5  /
2asin⁡(55)2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)} 
=
= 
      /  ___\
      |\/ 5 |
2*asin|-----|
      \  5  /
2asin⁡(55)2 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)} 
2*asin(sqrt(5)/5)
Respuesta numérica [src] 
0.927295218001612
0.927295218001612

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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