Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
dx/(x(x+ uno)^ tres)
dx dividir por (x(x más 1) al cubo )
dx dividir por (x(x más uno) en el grado tres)
dx/(x(x+1)3)
dx/xx+13
dx/(x(x+1)³)
dx/(x(x+1) en el grado 3)
dx/xx+1^3
dx dividir por (x(x+1)^3)
Expresiones semejantes
dx/(x(x-1)^3)
Expresiones con funciones
dx
dx/(x(x^2+1)^(1/2))
dx/(x√lnx)
dx/xsin^2lnx
dx/(x(ln^4)x)
dx/(x✓lnx)dx

Resolución de integrales/ (x+1)/ dx/(x(x+1)^3)

Integral de dx/(x(x+1)^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           3   
 |  x*(x + 1)    
 |               
/                
1

$$\int\limits_{1}^{2} \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{3}}\, dx$$

Integral(1/(x*(x + 1)^3), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 1\right)^{3}} = - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 1\right)^{3}} = \frac{1}{x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + x} = - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x \left(x + 1\right)^{3}} = \frac{1}{x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + x}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2} + x} = - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + 1}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{x + 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{3}} + \log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{3}} + \log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{3}} + \log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |     1                 1         1                           
 | ---------- dx = C + ----- + ---------- - log(1 + x) + log(x)
 |          3          1 + x            2                      
 | x*(x + 1)                   2*(1 + x)                       
 |                                                             
/

$$\int \frac{1}{x \left(x + 1\right)^{3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  17                    
- -- - log(3) + 2*log(2)
  72

$$- \log{\left(3 \right)} - \frac{17}{72} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

  17                    
- -- - log(3) + 2*log(2)
  72

$$- \log{\left(3 \right)} - \frac{17}{72} + 2 \log{\left(2 \right)}$$

-17/72 - log(3) + 2*log(2)

Respuesta numérica [src]

0.0515709613406698

0.0515709613406698

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(x(x+1)^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3