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Resolución de integrales/ 9*x^2/ x^2/sqrt(1-49*x^2)

Integral de x^2/sqrt(1-49*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |         2         
 |        x          
 |  -------------- dx
 |     ___________   
 |    /         2    
 |  \/  1 - 49*x     
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(x^2/sqrt(1 - 49*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta)/7, rewritten=sin(_theta)**2/343, substep=ConstantTimesRule(constant=1/343, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2/343, symbol=_theta), restriction=(x > -1/7) & (x < 1/7), context=x**2/sqrt(1 - 49*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                   
 |                                                                                    
 |        2                //                 ___________                            \
 |       x                 ||                /         2                             |
 | -------------- dx = C + | -1/7, x < 1/7)|
 |   /         2           \\   686             98                                   /
 | \/  1 - 49*x                                                                       
 |                                                                                    
/
$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{98} + \frac{\operatorname{asin}{\left(7 x \right)}}{686} & \text{for}\: x > - \frac{1}{7} \wedge x < \frac{1}{7} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                ___
asin(7)   2*I*\/ 3 
------- - ---------
  686         49
$$- \frac{2 \sqrt{3} i}{49} + \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{686}$$ 
=
= 
                ___
asin(7)   2*I*\/ 3 
------- - ---------
  686         49
$$- \frac{2 \sqrt{3} i}{49} + \frac{\operatorname{asin}{\left(7 \right)}}{686}$$ 
asin(7)/686 - 2*i*sqrt(3)/49
Respuesta numérica [src] 
(0.00243325609744423 - 0.0740237500276149j)
(0.00243325609744423 - 0.0740237500276149j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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