Sr Examen

Integral de arctg(x/2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |      /x\   
 |  atan|-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$
Integral(atan(x/2), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                        
 |                     /     2\            
 |     /x\             |    x |         /x\
 | atan|-| dx = C - log|1 + --| + x*atan|-|
 |     \2/             \    4 /         \2/
 |                                         
/                                          
$$\int \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \log{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(5) + atan(1/2) + log(4)
$$- \log{\left(5 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \log{\left(4 \right)}$$
=
=
-log(5) + atan(1/2) + log(4)
$$- \log{\left(5 \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \log{\left(4 \right)}$$
-log(5) + atan(1/2) + log(4)
Respuesta numérica [src]
0.240504057686596
0.240504057686596

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.