Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(e^(-x))*cos(dos *x)
(e en el grado ( menos x)) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
(e en el grado ( menos x)) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
(e(-x))*cos(2*x)
e-x*cos2*x
(e^(-x))cos(2x)
(e(-x))cos(2x)
e-xcos2x
e^-xcos2x
(e^(-x))*cos(2*x)dx
Expresiones semejantes
(e^(x))*cos(2*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*(exp(-2x))
cos(x)*e^sin(x)
cos(x)*dx*x/(1-sin(x))
cos(x)*dx/(2+sin(x))
cos(x)cos(x)

Resolución de integrales/ e^(-x)/ cos(2*x)/ (e^(-x))*cos(2*x)

Integral de (e^(-x))cos(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  t                
  /                
 |                 
 |   -x            
 |  E  *cos(2*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{t} e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$

Integral(E^(-x)*cos(2*x), (x, 0, t))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(2 u \right)} - \int \left(- 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - 2 \sin{\left(2 u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)} + e^{u} \cos{\left(2 u \right)} + \int \left(- 4 e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $5 \int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = 2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)} + e^{u} \cos{\left(2 u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(2 u \right)}\, du = \frac{2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{5} + \frac{e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{u} \sin{\left(2 u \right)}}{5} - \frac{e^{u} \cos{\left(2 u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                                 -x      -x         
 |  -x                   cos(2*x)*e     2*e  *sin(2*x)
 | E  *cos(2*x) dx = C - ------------ + --------------
 |                            5               5       
/

$$\int e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{2 e^{- x} \sin{\left(2 x \right)}}{5} - \frac{e^{- x} \cos{\left(2 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              -t      -t         
1   cos(2*t)*e     2*e  *sin(2*t)
- - ------------ + --------------
5        5               5

$$\frac{1}{5} + \frac{2 e^{- t} \sin{\left(2 t \right)}}{5} - \frac{e^{- t} \cos{\left(2 t \right)}}{5}$$

              -t      -t         
1   cos(2*t)*e     2*e  *sin(2*t)
- - ------------ + --------------
5        5               5

$$\frac{1}{5} + \frac{2 e^{- t} \sin{\left(2 t \right)}}{5} - \frac{e^{- t} \cos{\left(2 t \right)}}{5}$$

1/5 - cos(2*t)*exp(-t)/5 + 2*exp(-t)*sin(2*t)/5

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (e^(-x))cos(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de (e^(-x))*cos(2*x) dx

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