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Resolución de integrales/ arctg/ 2+x^2/ 1/((5^2+x^2)*arctg(x/5))

Integral de 1/((5^2+x^2)*arctg(x/5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |  /      2\     /x\   
 |  \25 + x /*atan|-|   
 |                \5/   
 |                      
/                       
5
$$\int\limits_{5}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 25\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}\, dx$$ 
Integral(1/((25 + x^2)*atan(x/5)), (x, 5, oo))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=5*tan(_theta), rewritten=1/(5*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/5, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(5*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 25)*atan(x/5)), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /    /x\\
 |                            log|atan|-||
 |         1                     \    \5//
 | ----------------- dx = C + ------------
 | /      2\     /x\               5      
 | \25 + x /*atan|-|                      
 |               \5/                      
 |                                        
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 25\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)} \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /pi\      /pi\
  log|--|   log|--|
     \4 /      \2 /
- ------- + -------
     5         5
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{5}$$ 
=
= 
     /pi\      /pi\
  log|--|   log|--|
     \4 /      \2 /
- ------- + -------
     5         5
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{5} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{5}$$ 
-log(pi/4)/5 + log(pi/2)/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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