Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de xsin3x
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(tres *exp^x)/(dos -exp^x)
(3 multiplicar por exponente de en el grado x) dividir por (2 menos exponente de en el grado x)
(tres multiplicar por exponente de en el grado x) dividir por (dos menos exponente de en el grado x)
(3*expx)/(2-expx)
3*expx/2-expx
(3exp^x)/(2-exp^x)
(3expx)/(2-expx)
3expx/2-expx
3exp^x/2-exp^x
(3*exp^x) dividir por (2-exp^x)
(3*exp^x)/(2-exp^x)dx
Expresiones semejantes
(3*exp^x)/(2+exp^x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-cos(x))*sin(x)
exp(sin(x))*sin(2*x)
exp(-x)x
exp(x)sinx
exp(x)/sqrt(1-x^4)
Exponente exp
exp(-cos(x))*sin(x)
exp(sin(x))*sin(2*x)
exp(-x)x
exp(x)sinx
exp(x)/sqrt(1-x^4)

Resolución de integrales/ exp^x/ (3*exp^x)/(2-exp^x)

Integral de (3*exp^x)/(2-exp^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 log(3)         
    /           
   |            
   |       x    
   |    3*E     
   |   ------ dx
   |        x   
   |   2 - E    
   |            
  /             
log(2)

$$\int\limits_{\log{\left(2 \right)}}^{\log{\left(3 \right)}} \frac{3 e^{x}}{2 - e^{x}}\, dx$$

Integral((3*E^x)/(2 - E^x), (x, log(2), log(3)))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $- 3 du$ :
  
  $\int \left(- \frac{3}{u - 2}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u - 2}\, du = - 3 \int \frac{1}{u - 2}\, du$
    1. que $u = u - 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(u - 2 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \log{\left(e^{x} - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 e^{x}}{2 - e^{x}} = - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 2}\right)\, dx = - 3 \int \frac{e^{x}}{e^{x} - 2}\, dx$
  1. que $u = e^{x} - 2$ .
    
    Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(e^{x} - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \log{\left(e^{x} - 2 \right)}$
Ahora simplificar:

$- 3 \log{\left(e^{x} - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 \log{\left(e^{x} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 \log{\left(e^{x} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |     x                         
 |  3*E                 /      x\
 | ------ dx = C - 3*log\-2 + E /
 |      x                        
 | 2 - E                         
 |                               
/

$$\int \frac{3 e^{x}}{2 - e^{x}}\, dx = C - 3 \log{\left(e^{x} - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

1712.52433845861

1712.52433845861

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3*exp^x)/(2-exp^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2