Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
uno /x(lnx)^ cinco
1 dividir por x(lnx) en el grado 5
uno dividir por x(lnx) en el grado cinco
1/x(lnx)5
1/xlnx5
1/x(lnx)⁵
1/xlnx^5
1 dividir por x(lnx)^5
1/x(lnx)^5dx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(a^2+x^2)
lnx^(2)+1

Resolución de integrales/ x(lnx)/ (lnx)^5/ 1/x(lnx)^5

Integral de 1/x(lnx)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
1/2

$$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x}\, dx$$

Integral(log(x)^5/x, (x, 1/2, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{5}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{5}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{6}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{6}$
Método #2
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{5}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        
 |                         
 |    5                6   
 | log (x)          log (x)
 | ------- dx = C + -------
 |    x                6   
 |                         
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{6}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    6    
-log (2) 
---------
    6

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{6}}{6}$$

    6    
-log (2) 
---------
    6

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{6}}{6}$$

-log(2)^6/6

Respuesta numérica [src]

-0.0184842364720579

-0.0184842364720579

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de 1/x(lnx)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2