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Resolución de integrales/ (3-x)/ sqrt(x*(3-x))/x

Integral de sqrt(x*(3-x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |    ___________   
 |  \/ x*(3 - x)    
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
6/5
$$\int\limits_{\frac{6}{5}}^{1} \frac{\sqrt{x \left(3 - x\right)}}{x}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x*(3 - x))/x, (x, 6/5, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /                  
 |                         |                   
 |   ___________           |   _____________   
 | \/ x*(3 - x)            | \/ -x*(-3 + x)    
 | ------------- dx = C +  | --------------- dx
 |       x                 |        x          
 |                         |                   
/                         /
$$\int \frac{\sqrt{x \left(3 - x\right)}}{x}\, dx = C + \int \frac{\sqrt{- x \left(x - 3\right)}}{x}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
              /  ____\         /  ___\       ___
  ___         |\/ 10 |         |\/ 3 |   3*\/ 6 
\/ 2  - 3*asin|------| + 3*asin|-----| - -------
              \  5   /         \  3  /      5
$$- 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)} - \frac{3 \sqrt{6}}{5} + \sqrt{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$ 
=
= 
              /  ____\         /  ___\       ___
  ___         |\/ 10 |         |\/ 3 |   3*\/ 6 
\/ 2  - 3*asin|------| + 3*asin|-----| - -------
              \  5   /         \  3  /      5
$$- 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{10}}{5} \right)} - \frac{3 \sqrt{6}}{5} + \sqrt{2} + 3 \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$ 
sqrt(2) - 3*asin(sqrt(10)/5) + 3*asin(sqrt(3)/3) - 3*sqrt(6)/5
Respuesta numérica [src] 
-0.263198766292498
-0.263198766292498

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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