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Resolución de integrales/ (2x-3)/ (x+4)/ ((1/(x+4))+sqrt(2x-3))

Integral de ((1/(x+4))+sqrt(2x-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /  1       _________\   
 |  |----- + \/ 2*x - 3 | dx
 |  \x + 4              /   
 |                          
/                           
0
∫01(2x−3+1x+4) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{2 x - 3} + \frac{1}{x + 4}\right)\, dx 
Integral(1/(x + 4) + sqrt(2*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=2x−3u = 2 x - 3.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u2 du\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=∫u du2\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u323\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      (2x−3)323\frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. que u=x+4u = x + 4.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+4)\log{\left(x + 4 \right)}

    El resultado es: (2x−3)323+log⁡(x+4)\frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x + 4 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    (2x−3)323+log⁡(x+4)\frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x + 4 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (2x−3)323+log⁡(x+4)+constant\frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(2x−3)323+log⁡(x+4)+constant\frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x + 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                         3/2             
 | /  1       _________\          (2*x - 3)                
 | |----- + \/ 2*x - 3 | dx = C + ------------ + log(x + 4)
 | \x + 4              /               3                   
 |                                                         
/
∫(2x−3+1x+4) dx=C+(2x−3)323+log⁡(x+4)\int \left(\sqrt{2 x - 3} + \frac{1}{x + 4}\right)\, dx = C + \frac{\left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + \log{\left(x + 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          I       ___         
-log(4) - - + I*\/ 3  + log(5)
          3
−log⁡(4)+log⁡(5)−i3+3i- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(5 \right)} - \frac{i}{3} + \sqrt{3} i 
=
= 
          I       ___         
-log(4) - - + I*\/ 3  + log(5)
          3
−log⁡(4)+log⁡(5)−i3+3i- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(5 \right)} - \frac{i}{3} + \sqrt{3} i 
-log(4) - i/3 + i*sqrt(3) + log(5)
Respuesta numérica [src] 
(0.22314355131421 + 1.39871747423554j)
(0.22314355131421 + 1.39871747423554j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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