Integral de 1/16*sqrt(x)+5*(x^1/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 \sqrt[3]{x}\, dx = 5 \int \sqrt[3]{x}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt[3]{x}\, dx = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{\sqrt{x}}{16}\, dx = \frac{\int \sqrt{x}\, dx}{16}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{24}$

   El resultado es: $\frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{24}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{24}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{24}+ \mathrm{constant}$