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Resolución de integrales/ sqrt(1-4x^4)

Integral de sqrt(1-4x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /        4    
 |  \/  1 - 4*x   dx
 |                  
/                   
0
∫011−4x4 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - 4 x^{4}}\, dx 
Integral(sqrt(1 - 4*x^4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      _                            
 |                                      |_  /-1/2, 1/4 |    4  2*pi*I\
 |    __________          x*Gamma(1/4)* |   |          | 4*x *e      |
 |   /        4                        2  1 \   5/4    |             /
 | \/  1 - 4*x   dx = C + --------------------------------------------
 |                                        4*Gamma(5/4)                
/
∫1−4x4 dx=C+xΓ(14)2F1(−12,1454|4x4e2iπ)4Γ(54)\int \sqrt{1 - 4 x^{4}}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {4 x^{4} e^{2 i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
             _                         
            |_  /-1/2, 1/4 |    2*pi*I\
Gamma(1/4)* |   |          | 4*e      |
           2  1 \   5/4    |          /
---------------------------------------
              4*Gamma(5/4)
Γ(14)2F1(−12,1454|4e2iπ)4Γ(54)\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {4 e^{2 i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} 
=
= 
             _                         
            |_  /-1/2, 1/4 |    2*pi*I\
Gamma(1/4)* |   |          | 4*e      |
           2  1 \   5/4    |          /
---------------------------------------
              4*Gamma(5/4)
Γ(14)2F1(−12,1454|4e2iπ)4Γ(54)\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {4 e^{2 i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} 
gamma(1/4)*hyper((-1/2, 1/4), (5/4,), 4*exp_polar(2*pi*i))/(4*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src] 
(0.617934560236301 + 0.302249713863473j)
(0.617934560236301 + 0.302249713863473j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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