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Resolución de integrales/ -16*x/ 6*x^2/ 1/(sqrt(36-16*x^2))

Integral de 1/(sqrt(36-16*x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  36 - 16*x     
 |                    
/                     
0
∫01136−16x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{36 - 16 x^{2}}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(36 - 16*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    136−16x2=129−4x2\frac{1}{\sqrt{36 - 16 x^{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{9 - 4 x^{2}}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫129−4x2 dx=∫19−4x2 dx2\int \frac{1}{2 \sqrt{9 - 4 x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{9 - 4 x^{2}}}\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫19−4x2 dx=∫11−4x29 dx3\int \frac{1}{\sqrt{9 - 4 x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{4 x^{2}}{9}}}\, dx}{3}

      1. que u=2x3u = \frac{2 x}{3}.

        Luego que du=2dx3du = \frac{2 dx}{3} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

        ∫941−u2 du\int \frac{9}{4 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫321−u2 du=3∫11−u2 du2\int \frac{3}{2 \sqrt{1 - u^{2}}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du}{2}

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es: 3asin⁡(u)2\frac{3 \operatorname{asin}{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3asin⁡(2x3)2\frac{3 \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: asin⁡(2x3)2\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: asin⁡(2x3)4\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    asin⁡(2x3)4+constant\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asin⁡(2x3)4+constant\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /2*x\
 |                          asin|---|
 |        1                     \ 3 /
 | --------------- dx = C + ---------
 |    ____________              4    
 |   /          2                    
 | \/  36 - 16*x                     
 |                                   
/
∫136−16x2 dx=C+asin⁡(2x3)4\int \frac{1}{\sqrt{36 - 16 x^{2}}}\, dx = C + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /                           2       
 |  |       -I               4*x        
 |  |------------------  for ---- > 1   
 |  |       ___________       9         
 |  |      /         2                  
 |  |     /       4*x                   
 |  |6*  /   -1 + ----                  
 |  |  \/          9                    
 |  <                                 dx
 |  |        1                          
 |  |-----------------    otherwise     
 |  |       __________                  
 |  |      /        2                   
 |  |     /      4*x                    
 |  |6*  /   1 - ----                   
 |  |  \/         9                     
 |  \                                   
 |                                      
/                                       
0
∫01{−i64x29−1for 4x29>1161−4x29otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{6 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{9} - 1}} & \text{for}\: \frac{4 x^{2}}{9} > 1 \\\frac{1}{6 \sqrt{1 - \frac{4 x^{2}}{9}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /                           2       
 |  |       -I               4*x        
 |  |------------------  for ---- > 1   
 |  |       ___________       9         
 |  |      /         2                  
 |  |     /       4*x                   
 |  |6*  /   -1 + ----                  
 |  |  \/          9                    
 |  <                                 dx
 |  |        1                          
 |  |-----------------    otherwise     
 |  |       __________                  
 |  |      /        2                   
 |  |     /      4*x                    
 |  |6*  /   1 - ----                   
 |  |  \/         9                     
 |  \                                   
 |                                      
/                                       
0
∫01{−i64x29−1for 4x29>1161−4x29otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{6 \sqrt{\frac{4 x^{2}}{9} - 1}} & \text{for}\: \frac{4 x^{2}}{9} > 1 \\\frac{1}{6 \sqrt{1 - \frac{4 x^{2}}{9}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-i/(6*sqrt(-1 + 4*x^2/9)), 4*x^2/9 > 1), (1/(6*sqrt(1 - 4*x^2/9)), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.182431914056742
0.182431914056742

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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