Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y=e^x
Expresiones idénticas
(e^x*dx)/(2e^x- uno)
(e en el grado x multiplicar por dx) dividir por (2e en el grado x menos 1)
(e en el grado x multiplicar por dx) dividir por (2e en el grado x menos uno)
(ex*dx)/(2ex-1)
ex*dx/2ex-1
(e^xdx)/(2e^x-1)
(exdx)/(2ex-1)
exdx/2ex-1
e^xdx/2e^x-1
(e^x*dx) dividir por (2e^x-1)
Expresiones semejantes
(e^x*dx)/(2e^x+1)
Expresiones con funciones
dx
dx/(4-9*x^2)
dx/(3*x-4)
dx/√(3-x)^5
dx/3+5cosx
dx/(1-x)

Resolución de integrales/ e^x*dx/ e^x-1/ (e^x*dx)/(2e^x-1)

Integral de (e^x*dx)/(2e^x-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |     x       
 |  2*E  - 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 1}\, dx$$

Integral(E^x/(2*E^x - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = e^{x}$ .
  
  Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u - 1}\, du$
  1. que $u = 2 u - 1$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 u - 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. que $u = 2 e^{x} - 1$ .
  
  Luego que $du = 2 e^{x} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{2 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |     x                /        x\
 |    E              log\-1 + 2*e /
 | -------- dx = C + --------------
 |    x                    2       
 | 2*E  - 1                        
 |                                 
/

$$\int \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2)   log(-1/2 + E)
------ + -------------
  2            2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + e \right)}}{2}$$

log(2)   log(-1/2 + E)
------ + -------------
  2            2

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + e \right)}}{2}$$

log(2)/2 + log(-1/2 + E)/2

Respuesta numérica [src]

0.744940062822375

0.744940062822375

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (e^x*dx)/(2e^x-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2