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Resolución de integrales/ e^x-1/ e^x*dx/ (e^x*dx)/(2e^x-1)

Integral de (e^x*dx)/(2e^x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |     x       
 |  2*E  - 1   
 |             
/              
0
∫01ex2ex−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 1}\, dx 
Integral(E^x/(2*E^x - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫12u−1 du\int \frac{1}{2 u - 1}\, du

      1. que u=2u−1u = 2 u - 1.

        Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2u−1)2\frac{\log{\left(2 u - 1 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2ex−1)2\frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=2ex−1u = 2 e^{x} - 1.

      Luego que du=2exdxdu = 2 e^{x} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(2ex−1)2\frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2ex−1)2+constant\frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2ex−1)2+constant\frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |     x                /        x\
 |    E              log\-1 + 2*e /
 | -------- dx = C + --------------
 |    x                    2       
 | 2*E  - 1                        
 |                                 
/
∫ex2ex−1 dx=C+log⁡(2ex−1)2\int \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   log(-1/2 + E)
------ + -------------
  2            2
log⁡(2)2+log⁡(−12+e)2\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + e \right)}}{2} 
=
= 
log(2)   log(-1/2 + E)
------ + -------------
  2            2
log⁡(2)2+log⁡(−12+e)2\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + e \right)}}{2} 
log(2)/2 + log(-1/2 + E)/2
Respuesta numérica [src] 
0.744940062822375
0.744940062822375

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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