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Resolución de integrales/ x^(3/2)/ 1+x^2/ ln(1+x^2)/x^(3/2)

Integral de ln(1+x^2)/x^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\1 + x /   
 |  ----------- dx
 |       3/2      
 |      x         
 |                
/                 
0
∫0∞log⁡(x2+1)x32 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(log(1 + x^2)/x^(3/2), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                     
 |                                                                                                                                                                      
 |    /     2\                                                                                 /     2\                                                                 
 | log\1 + x /            ___    /          ___   ___\     ___    /          ___   ___\   2*log\1 + x /       ___     /      ___   ___\       ___     /       ___   ___\
 | ----------- dx = C + \/ 2 *log\1 + x - \/ 2 *\/ x / - \/ 2 *log\1 + x + \/ 2 *\/ x / - ------------- + 2*\/ 2 *atan\1 + \/ 2 *\/ x / + 2*\/ 2 *atan\-1 + \/ 2 *\/ x /
 |      3/2                                                                                     ___                                                                     
 |     x                                                                                      \/ x                                                                      
 |                                                                                                                                                                      
/
∫log⁡(x2+1)x32 dx=C+2log⁡(−2x+x+1)−2log⁡(2x+x+1)+22atan⁡(2x−1)+22atan⁡(2x+1)−2log⁡(x2+1)x\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\, dx = C + \sqrt{2} \log{\left(- \sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)} - \sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + x + 1 \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)} + 2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)} - \frac{2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Respuesta [src] 
       ___
2*pi*\/ 2
22π2 \sqrt{2} \pi 
=
= 
       ___
2*pi*\/ 2
22π2 \sqrt{2} \pi 
2*pi*sqrt(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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