Integral de (2cosx+2sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                         
  -                         
  2                         
  /                         
 |                          
 |  (2*cos(x) + 2*sin(x)) dx
 |                          
/                           
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(2*cos(x) + 2*sin(x), (x, 0, p/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(x \right)}$
El resultado es: $2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 | (2*cos(x) + 2*sin(x)) dx = C - 2*cos(x) + 2*sin(x)
 |                                                   
/

$$\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

         /p\        /p\
2 - 2*cos|-| + 2*sin|-|
         \2/        \2/

$$2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2$$

         /p\        /p\
2 - 2*cos|-| + 2*sin|-|
         \2/        \2/

$$2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2$$

2 - 2*cos(p/2) + 2*sin(p/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2cosx+2sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución