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Resolución de integrales/ 2cosx/ 2sinx/ cosx+2/ (2cosx+2sinx)

Integral de (2cosx+2sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                         
  -                         
  2                         
  /                         
 |                          
 |  (2*cos(x) + 2*sin(x)) dx
 |                          
/                           
0
∫0p2(2sin⁡(x)+2cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(2*cos(x) + 2*sin(x), (x, 0, p/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2cos⁡(x) dx=2∫cos⁡(x) dx\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: 2sin⁡(x)−2cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −22cos⁡(x+π4)- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −22cos⁡(x+π4)+constant- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−22cos⁡(x+π4)+constant- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | (2*cos(x) + 2*sin(x)) dx = C - 2*cos(x) + 2*sin(x)
 |                                                   
/
∫(2sin⁡(x)+2cos⁡(x)) dx=C+2sin⁡(x)−2cos⁡(x)\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
         /p\        /p\
2 - 2*cos|-| + 2*sin|-|
         \2/        \2/
2sin⁡(p2)−2cos⁡(p2)+22 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2 
=
= 
         /p\        /p\
2 - 2*cos|-| + 2*sin|-|
         \2/        \2/
2sin⁡(p2)−2cos⁡(p2)+22 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} + 2 
2 - 2*cos(p/2) + 2*sin(p/2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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