Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
sinx^ dos -3sinx^ dos *cosx+ dos sinx^ dos *cosx^2
seno de x al cuadrado menos 3 seno de x al cuadrado multiplicar por coseno de x más 2 seno de x al cuadrado multiplicar por coseno de x al cuadrado
seno de x en el grado dos menos 3 seno de x en el grado dos multiplicar por coseno de x más dos seno de x en el grado dos multiplicar por coseno de x al cuadrado
sinx2-3sinx2*cosx+2sinx2*cosx2
sinx²-3sinx²*cosx+2sinx²*cosx²
sinx en el grado 2-3sinx en el grado 2*cosx+2sinx en el grado 2*cosx en el grado 2
sinx^2-3sinx^2cosx+2sinx^2cosx^2
sinx2-3sinx2cosx+2sinx2cosx2
sinx^2-3sinx^2*cosx+2sinx^2*cosx^2dx
Expresiones semejantes
sinx^2+3sinx^2*cosx+2sinx^2*cosx^2
sinx^2-3sinx^2*cosx-2sinx^2*cosx^2
Expresiones con funciones
sinx
sinxln(x)y^2√x
sinx/e^x
sinx*e^(-cosx)
sinx/cos^4(x)
sinx/cos^2xdx
cosx
cosx×cosx×cosx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx
cosx2x
cosx^(3/4)*sinx
cosx*2^sinx
cosx√(1+sinx)
cosx
cosx×cosx×cosx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx×sinx
cosx2x
cosx^(3/4)*sinx
cosx*2^sinx
cosx√(1+sinx)

Resolución de integrales/ sinx^2-3sinx^2*cosx+2sinx^2*cosx^2

Integral de sinx^2-3sinx^2cosx+2sinx^2cosx^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                                                   
   /                                                    
  |                                                     
  |  /   2           2                  2       2   \   
  |  \sin (x) - 3*sin (x)*cos(x) + 2*sin (x)*cos (x)/ dx
  |                                                     
 /                                                      
 0

$$\int\limits_{0}^{3 \pi} \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)^2 - 3*sin(x)^2*cos(x) + (2*sin(x)^2)*cos(x)^2, (x, 0, 3*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\sin^{3}{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \sin^{3}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 x}{4} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{4} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{4} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                              
 |                                                                                       3                  4           4         3                  2       2   
 | /   2           2                  2       2   \          x      3      sin(2*x)   cos (x)*sin(x)   x*cos (x)   x*sin (x)   sin (x)*cos(x)   x*cos (x)*sin (x)
 | \sin (x) - 3*sin (x)*cos(x) + 2*sin (x)*cos (x)/ dx = C + - - sin (x) - -------- - -------------- + --------- + --------- + -------------- + -----------------
 |                                                           2                4             4              4           4             4                  2        
/

$$\int \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x \cos^{4}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4} - \sin^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

9*pi
----
 4

$$\frac{9 \pi}{4}$$

9*pi
----
 4

$$\frac{9 \pi}{4}$$

9*pi/4

Respuesta numérica [src]

7.06858347057703

7.06858347057703

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx^2-3sinx^2cosx+2sinx^2cosx^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx^2-3sinx^2*cosx+2sinx^2*cosx^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de sinx^2-3sinx^2cosx+2sinx^2cosx^2 dx