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Resolución de integrales/ 0-x^2/ 1/sqrt/ 1/sqrt(0.1*(100-x^2))

Integral de 1/sqrt(0.1*(100-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |       __________   
 |      /        2    
 |     /  100 - x     
 |    /   --------    
 |  \/       10       
 |                    
/                     
0
∫011100−x210 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{\frac{100 - x^{2}}{10}}}\, dx 
Integral(1/(sqrt((100 - x^2)/10)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1100−x210=10100−x2\frac{1}{\sqrt{\frac{100 - x^{2}}{10}}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{100 - x^{2}}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫10100−x2 dx=10∫1100−x2 dx\int \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{100 - x^{2}}}\, dx = \sqrt{10} \int \frac{1}{\sqrt{100 - x^{2}}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1100−x2 dx=∫11−x2100 dx10\int \frac{1}{\sqrt{100 - x^{2}}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{100}}}\, dx}{10}

      1. que u=x10u = \frac{x}{10}.

        Luego que du=dx10du = \frac{dx}{10} y ponemos 10du10 du:

        ∫1001−u2 du\int \frac{100}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫101−u2 du=10∫11−u2 du\int \frac{10}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du = 10 \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}\, du

            ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

          Por lo tanto, el resultado es: 10asin⁡(u)10 \operatorname{asin}{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        10asin⁡(x10)10 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{10} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: asin⁡(x10)\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{10} \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 10asin⁡(x10)\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{10} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    10asin⁡(x10)+constant\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{10} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

10asin⁡(x10)+constant\sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{10} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |        1                   ____     /x \
 | --------------- dx = C + \/ 10 *asin|--|
 |      __________                     \10/
 |     /        2                          
 |    /  100 - x                           
 |   /   --------                          
 | \/       10                             
 |                                         
/
∫1100−x210 dx=C+10asin⁡(x10)\int \frac{1}{\sqrt{\frac{100 - x^{2}}{10}}}\, dx = C + \sqrt{10} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{10} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /         ____             2       
 |  |    -I*\/ 10             x        
 |  |------------------  for --- > 1   
 |  |        __________      100       
 |  |       /        2                 
 |  |      /        x                  
 |  |10*  /   -1 + ---                 
 |  |   \/         100                 
 |  <                                dx
 |  |        ____                      
 |  |      \/ 10                       
 |  |-----------------    otherwise    
 |  |        _________                 
 |  |       /       2                  
 |  |      /       x                   
 |  |10*  /   1 - ---                  
 |  \   \/        100                  
 |                                     
/                                      
0
∫01{−10i10x2100−1for x2100>110101−x2100otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{\sqrt{10} i}{10 \sqrt{\frac{x^{2}}{100} - 1}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{100} > 1 \\\frac{\sqrt{10}}{10 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{100}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |  /         ____             2       
 |  |    -I*\/ 10             x        
 |  |------------------  for --- > 1   
 |  |        __________      100       
 |  |       /        2                 
 |  |      /        x                  
 |  |10*  /   -1 + ---                 
 |  |   \/         100                 
 |  <                                dx
 |  |        ____                      
 |  |      \/ 10                       
 |  |-----------------    otherwise    
 |  |        _________                 
 |  |       /       2                  
 |  |      /       x                   
 |  |10*  /   1 - ---                  
 |  \   \/        100                  
 |                                     
/                                      
0
∫01{−10i10x2100−1for x2100>110101−x2100otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{\sqrt{10} i}{10 \sqrt{\frac{x^{2}}{100} - 1}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{100} > 1 \\\frac{\sqrt{10}}{10 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{100}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-i*sqrt(10)/(10*sqrt(-1 + x^2/100)), x^2/100 > 1), (sqrt(10)/(10*sqrt(1 - x^2/100)), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.316757198215878
0.316757198215878

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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