Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
x^ dos / cuatro - uno / dos *lnx
x al cuadrado dividir por 4 menos 1 dividir por 2 multiplicar por lnx
x en el grado dos dividir por cuatro menos uno dividir por dos multiplicar por lnx
x2/4-1/2*lnx
x²/4-1/2*lnx
x en el grado 2/4-1/2*lnx
x^2/4-1/2lnx
x2/4-1/2lnx
x^2 dividir por 4-1 dividir por 2*lnx
x^2/4-1/2*lnxdx
Expresiones semejantes
x^2/4+1/2*lnx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(sqrt(x^2+3))
lnx/sqrt(x^2-1)
lnx*dx
lnxln(lnx)/x
lnx/

Resolución de integrales/ x^2/4/ 2*lnx/ x^2/4-1/2*lnx

Integral de x^2/4-1/2*lnx dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                 
  /                 
 |                  
 |  / 2         \   
 |  |x    log(x)|   
 |  |-- - ------| dx
 |  \4      2   /   
 |                  
/                   
1

$$\int\limits_{1}^{e} \left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx$$

Integral(x^2/4 - log(x)/2, (x, 1, E))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{12}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \log{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x}{2}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{12} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 | / 2         \               3           
 | |x    log(x)|          x   x    x*log(x)
 | |-- - ------| dx = C + - + -- - --------
 | \4      2   /          2   12      2    
 |                                         
/

$$\int \left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{12} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{x}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$- \frac{7}{12} + \frac{e^{3}}{12}$$

$$- \frac{7}{12} + \frac{e^{3}}{12}$$

-7/12 + exp(3)/12

Respuesta numérica [src]

1.09046141026564

1.09046141026564

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de x^2/4-1/2*lnx dx

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