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Resolución de integrales/ arcsin/ -5x^2/ arcsinsqrt(1-5x^2)

Integral de arcsinsqrt(1-5x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |      /   __________\   
 |      |  /        2 |   
 |  asin\\/  1 - 5*x  / dx
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - 5 x^{2}} \right)}\, dx$$ 
Integral(asin(sqrt(1 - 5*x^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(5)*sin(_theta)/5, rewritten=sin(_theta)/5, substep=ConstantTimesRule(constant=1/5, other=sin(_theta), substep=TrigRule(func='sin', arg=_theta, context=sin(_theta), symbol=_theta), context=sin(_theta)/5, symbol=_theta), restriction=(x > -sqrt(5)/5) & (x < sqrt(5)/5), context=x**2/(sqrt(1 - 5*x**2)*sqrt(x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                              
 |                                                                                                               
 |     /   __________\                /   __________\         //    __________                                  \
 |     |  /        2 |                |  /        2 |     ___ ||   /        2           /       ___         ___\|
 | asin\\/  1 - 5*x  / dx = C + x*asin\\/  1 - 5*x  / + \/ 5 *|<-\/  1 - 5*x            |    -\/ 5        \/ 5 ||
 |                                                            ||---------------  for And|x > -------, x < -----||
/                                                             \\       5                \       5           5  //
$$\int \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - 5 x^{2}} \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - 5 x^{2}} \right)} + \sqrt{5} \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{1 - 5 x^{2}}}{5} & \text{for}\: x > - \frac{\sqrt{5}}{5} \wedge x < \frac{\sqrt{5}}{5} \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___                      ___
\/ 5                 2*I*\/ 5 
----- + I*asinh(2) - ---------
  5                      5
$$\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{2 \sqrt{5} i}{5} + i \operatorname{asinh}{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
  ___                      ___
\/ 5                 2*I*\/ 5 
----- + I*asinh(2) - ---------
  5                      5
$$\frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{2 \sqrt{5} i}{5} + i \operatorname{asinh}{\left(2 \right)}$$ 
sqrt(5)/5 + i*asinh(2) - 2*i*sqrt(5)/5
Respuesta numérica [src] 
(0.447174177008474 + 0.549472714110548j)
(0.447174177008474 + 0.549472714110548j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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