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Resolución de integrales/ 1/2*x/ 3/cos²(1/2*x)*dx

Integral de 3/cos²(1/2*x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi           
 --           
 2            
  /           
 |            
 |     3      
 |  ------- dx
 |     2/x\   
 |  cos |-|   
 |      \2/   
 |            
/             
0
∫0π23cos⁡2(x2) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{3}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx 
Integral(3/cos(x/2)^2, (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3cos⁡2(x2) dx=3∫1cos⁡2(x2) dx\int \frac{3}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2sin⁡(x2)cos⁡(x2)\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: 6sin⁡(x2)cos⁡(x2)\frac{6 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    6tan⁡(x2)6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    6tan⁡(x2)+constant6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

6tan⁡(x2)+constant6 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /x\
 |                  6*sin|-|
 |    3                  \2/
 | ------- dx = C + --------
 |    2/x\              /x\ 
 | cos |-|           cos|-| 
 |     \2/              \2/ 
 |                          
/
∫3cos⁡2(x2) dx=C+6sin⁡(x2)cos⁡(x2)\int \frac{3}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\, dx = C + \frac{6 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.5010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
6
66 
=
= 
6
66 
6
Respuesta numérica [src] 
6.0
6.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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