Integral de 4∙(sin⁡x+x^3) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 4 \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = 4 \int \left(x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $x^{4} - 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{4} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{4} - 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$