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Resolución de integrales/ 4-x^2/ x^2*root(4-x^2)

Integral de x^2*root(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   2   /      2    
 |  x *\/  4 - x   dx
 |                   
/                    
1
$$\int\limits_{1}^{-1} x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(x^2*sqrt(4 - x^2), (x, 1, -1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=2 - 2*cos(4*_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=2, context=2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-2*cos(4*_theta), symbol=_theta)], context=2 - 2*cos(4*_theta), symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=x**2*sqrt(4 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                     
 |                         //                 ________ /     2\                        \
 |       ________          ||                /      2  |    x |                        |
 |  2   /      2           ||            x*\/  4 - x  *|1 - --|                        |
 | x *\/  4 - x   dx = C + |<      /x\                 \    2 /                        |
 |                         ||2*asin|-| - ----------------------  for And(x > -2, x < 2)|
/                          ||      \2/             2                                   |
                           \\                                                          /
$$\int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{x \left(1 - \frac{x^{2}}{2}\right) \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___       
\/ 3    2*pi
----- - ----
  2      3
$$- \frac{2 \pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 
=
= 
  ___       
\/ 3    2*pi
----- - ----
  2      3
$$- \frac{2 \pi}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 
sqrt(3)/2 - 2*pi/3
Respuesta numérica [src] 
-1.22836969860876
-1.22836969860876

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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