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Resolución de integrales/ (1-4*x)/ (1-4*x)/(pi)

Integral de (1-4*x)/(pi) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi           
  /           
 |            
 |  1 - 4*x   
 |  ------- dx
 |     pi     
 |            
/             
-pi
∫−ππ1−4xπ dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} \frac{1 - 4 x}{\pi}\, dx 
Integral((1 - 4*x)/pi, (x, -pi, pi))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫1−4xπ dx=∫(1−4x) dxπ\int \frac{1 - 4 x}{\pi}\, dx = \frac{\int \left(1 - 4 x\right)\, dx}{\pi}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−4x) dx=−4∫x dx\int \left(- 4 x\right)\, dx = - 4 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x2- 2 x^{2}

      El resultado es: −2x2+x- 2 x^{2} + x

    Por lo tanto, el resultado es: −2x2+xπ\frac{- 2 x^{2} + x}{\pi}

  2. Ahora simplificar:

    x(1−2x)π\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{\pi}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(1−2x)π+constant\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(1−2x)π+constant\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{\pi}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                         2
 | 1 - 4*x          x - 2*x 
 | ------- dx = C + --------
 |    pi               pi   
 |                          
/
∫1−4xπ dx=C+−2x2+xπ\int \frac{1 - 4 x}{\pi}\, dx = C + \frac{- 2 x^{2} + x}{\pi}
Simplificar
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2
22 
=
= 
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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