Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
x^ veintinueve *exp(-x^ tres)
x al cuadrado 9 multiplicar por exponente de ( menos x al cubo )
x en el grado veintinueve multiplicar por exponente de ( menos x en el grado tres)
x29*exp(-x3)
x29*exp-x3
x²9*exp(-x³)
x en el grado 29*exp(-x en el grado 3)
x^29exp(-x^3)
x29exp(-x3)
x29exp-x3
x^29exp-x^3
x^29*exp(-x^3)dx
Expresiones semejantes
x^29*exp(x^3)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-2/t^(1/2))
exp^(-x^(2))
exp(px*(-i))*(1+x)
exp(-15000/x)
exp^(x/5)

Resolución de integrales/ (-x^3)/ x^29*exp(-x^3)

Integral de x^29*exp(-x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |         3   
 |   29  -x    
 |  x  *e    dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} x^{29} e^{- x^{3}}\, dx$$

Integral(x^29*exp(-x^3), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = - x^{3}$ .

Luego que $du = - 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :

$\int \frac{u^{9} e^{u}}{3}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int u^{9} e^{u}\, du = \frac{\int u^{9} e^{u}\, du}{3}$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{9}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 9 u^{8}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 9 u^{8}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 72 u^{7}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 72 u^{7}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 504 u^{6}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  4. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 504 u^{6}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3024 u^{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  5. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 3024 u^{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 15120 u^{4}$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 15120 u^{4} e^{u}\, du = 15120 \int u^{4} e^{u}\, du$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4 u^{3}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 4 u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 12 u^{2}$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 12 u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 24 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 24 e^{u}\, du = 24 \int e^{u}\, du$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $24 e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $15120 u^{4} e^{u} - 60480 u^{3} e^{u} + 181440 u^{2} e^{u} - 362880 u e^{u} + 362880 e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{9} e^{u}}{3} - 3 u^{8} e^{u} + 24 u^{7} e^{u} - 168 u^{6} e^{u} + 1008 u^{5} e^{u} - 5040 u^{4} e^{u} + 20160 u^{3} e^{u} - 60480 u^{2} e^{u} + 120960 u e^{u} - 120960 e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{x^{27} e^{- x^{3}}}{3} - 3 x^{24} e^{- x^{3}} - 24 x^{21} e^{- x^{3}} - 168 x^{18} e^{- x^{3}} - 1008 x^{15} e^{- x^{3}} - 5040 x^{12} e^{- x^{3}} - 20160 x^{9} e^{- x^{3}} - 60480 x^{6} e^{- x^{3}} - 120960 x^{3} e^{- x^{3}} - 120960 e^{- x^{3}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\left(x^{27} + 9 x^{24} + 72 x^{21} + 504 x^{18} + 3024 x^{15} + 15120 x^{12} + 60480 x^{9} + 181440 x^{6} + 362880 x^{3} + 362880\right) e^{- x^{3}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\left(x^{27} + 9 x^{24} + 72 x^{21} + 504 x^{18} + 3024 x^{15} + 15120 x^{12} + 60480 x^{9} + 181440 x^{6} + 362880 x^{3} + 362880\right) e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x^{27} + 9 x^{24} + 72 x^{21} + 504 x^{18} + 3024 x^{15} + 15120 x^{12} + 60480 x^{9} + 181440 x^{6} + 362880 x^{3} + 362880\right) e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                   
 |                                                                                                                                                                   3
 |        3                    3                3               3               3               3               3              3             3            3    27  -x 
 |  29  -x                   -x            3  -x           6  -x           9  -x          12  -x          15  -x         18  -x        21  -x       24  -x    x  *e   
 | x  *e    dx = C - 120960*e    - 120960*x *e    - 60480*x *e    - 20160*x *e    - 5040*x  *e    - 1008*x  *e    - 168*x  *e    - 24*x  *e    - 3*x  *e    - --------
 |                                                                                                                                                               3    
/

$$\int x^{29} e^{- x^{3}}\, dx = C - \frac{x^{27} e^{- x^{3}}}{3} - 3 x^{24} e^{- x^{3}} - 24 x^{21} e^{- x^{3}} - 168 x^{18} e^{- x^{3}} - 1008 x^{15} e^{- x^{3}} - 5040 x^{12} e^{- x^{3}} - 20160 x^{9} e^{- x^{3}} - 60480 x^{6} e^{- x^{3}} - 120960 x^{3} e^{- x^{3}} - 120960 e^{- x^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$120960$$

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^29*exp(-x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución