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Resolución de integrales/ (-x^3)/ x^29*exp(-x^3)

Integral de x^29*exp(-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |         3   
 |   29  -x    
 |  x  *e    dx
 |             
/              
0
∫0∞x29e−x3 dx\int\limits_{0}^{\infty} x^{29} e^{- x^{3}}\, dx 
Integral(x^29*exp(-x^3), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. que u=−x3u = - x^{3}.

    Luego que du=−3x2dxdu = - 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u9eu3 du\int \frac{u^{9} e^{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u9eu du=∫u9eu du3\int u^{9} e^{u}\, du = \frac{\int u^{9} e^{u}\, du}{3}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=u9u{\left(u \right)} = u^{9} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=9u8\operatorname{du}{\left(u \right)} = 9 u^{8}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=9u8u{\left(u \right)} = 9 u^{8} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=72u7\operatorname{du}{\left(u \right)} = 72 u^{7}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=72u7u{\left(u \right)} = 72 u^{7} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=504u6\operatorname{du}{\left(u \right)} = 504 u^{6}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      4. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=504u6u{\left(u \right)} = 504 u^{6} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=3024u5\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3024 u^{5}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      5. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=3024u5u{\left(u \right)} = 3024 u^{5} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=15120u4\operatorname{du}{\left(u \right)} = 15120 u^{4}.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫15120u4eu du=15120∫u4eu du\int 15120 u^{4} e^{u}\, du = 15120 \int u^{4} e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=u4u{\left(u \right)} = u^{4} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=4u3\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4 u^{3}.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=4u3u{\left(u \right)} = 4 u^{3} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=12u2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 12 u^{2}.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=12u2u{\left(u \right)} = 12 u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=24u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24 u.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        4. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=24uu{\left(u \right)} = 24 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=24\operatorname{du}{\left(u \right)} = 24.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        5. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫24eu du=24∫eu du\int 24 e^{u}\, du = 24 \int e^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 24eu24 e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: 15120u4eu−60480u3eu+181440u2eu−362880ueu+362880eu15120 u^{4} e^{u} - 60480 u^{3} e^{u} + 181440 u^{2} e^{u} - 362880 u e^{u} + 362880 e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: u9eu3−3u8eu+24u7eu−168u6eu+1008u5eu−5040u4eu+20160u3eu−60480u2eu+120960ueu−120960eu\frac{u^{9} e^{u}}{3} - 3 u^{8} e^{u} + 24 u^{7} e^{u} - 168 u^{6} e^{u} + 1008 u^{5} e^{u} - 5040 u^{4} e^{u} + 20160 u^{3} e^{u} - 60480 u^{2} e^{u} + 120960 u e^{u} - 120960 e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −x27e−x33−3x24e−x3−24x21e−x3−168x18e−x3−1008x15e−x3−5040x12e−x3−20160x9e−x3−60480x6e−x3−120960x3e−x3−120960e−x3- \frac{x^{27} e^{- x^{3}}}{3} - 3 x^{24} e^{- x^{3}} - 24 x^{21} e^{- x^{3}} - 168 x^{18} e^{- x^{3}} - 1008 x^{15} e^{- x^{3}} - 5040 x^{12} e^{- x^{3}} - 20160 x^{9} e^{- x^{3}} - 60480 x^{6} e^{- x^{3}} - 120960 x^{3} e^{- x^{3}} - 120960 e^{- x^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    −(x27+9x24+72x21+504x18+3024x15+15120x12+60480x9+181440x6+362880x3+362880)e−x33- \frac{\left(x^{27} + 9 x^{24} + 72 x^{21} + 504 x^{18} + 3024 x^{15} + 15120 x^{12} + 60480 x^{9} + 181440 x^{6} + 362880 x^{3} + 362880\right) e^{- x^{3}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(x27+9x24+72x21+504x18+3024x15+15120x12+60480x9+181440x6+362880x3+362880)e−x33+constant- \frac{\left(x^{27} + 9 x^{24} + 72 x^{21} + 504 x^{18} + 3024 x^{15} + 15120 x^{12} + 60480 x^{9} + 181440 x^{6} + 362880 x^{3} + 362880\right) e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(x27+9x24+72x21+504x18+3024x15+15120x12+60480x9+181440x6+362880x3+362880)e−x33+constant- \frac{\left(x^{27} + 9 x^{24} + 72 x^{21} + 504 x^{18} + 3024 x^{15} + 15120 x^{12} + 60480 x^{9} + 181440 x^{6} + 362880 x^{3} + 362880\right) e^{- x^{3}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                                   
 |                                                                                                                                                                   3
 |        3                    3                3               3               3               3               3              3             3            3    27  -x 
 |  29  -x                   -x            3  -x           6  -x           9  -x          12  -x          15  -x         18  -x        21  -x       24  -x    x  *e   
 | x  *e    dx = C - 120960*e    - 120960*x *e    - 60480*x *e    - 20160*x *e    - 5040*x  *e    - 1008*x  *e    - 168*x  *e    - 24*x  *e    - 3*x  *e    - --------
 |                                                                                                                                                               3    
/
∫x29e−x3 dx=C−x27e−x33−3x24e−x3−24x21e−x3−168x18e−x3−1008x15e−x3−5040x12e−x3−20160x9e−x3−60480x6e−x3−120960x3e−x3−120960e−x3\int x^{29} e^{- x^{3}}\, dx = C - \frac{x^{27} e^{- x^{3}}}{3} - 3 x^{24} e^{- x^{3}} - 24 x^{21} e^{- x^{3}} - 168 x^{18} e^{- x^{3}} - 1008 x^{15} e^{- x^{3}} - 5040 x^{12} e^{- x^{3}} - 20160 x^{9} e^{- x^{3}} - 60480 x^{6} e^{- x^{3}} - 120960 x^{3} e^{- x^{3}} - 120960 e^{- x^{3}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
120960
120960120960 
=
= 
120960
120960120960 
120960

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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