Integral de sin(3x/2) dx

1. que $u = \frac{3 x}{2}$.

   Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

   $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{3}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{3}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$