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Resolución de integrales/ (x^4)/ sin(x^4)/4

Integral de sin(x^4)/4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/5          
  /           
 |            
 |     / 4\   
 |  sin\x /   
 |  ------- dx
 |     4      
 |            
/             
0
∫015sin⁡(x4)4 dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{5}} \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{4}\, dx 
Integral(sin(x^4)/4, (x, 0, 1/5))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫sin⁡(x4)4 dx=∫sin⁡(x4) dx4\int \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x^{4} \right)}\, dx}{4}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x5Γ(58)1F2(5832,138|−x84)8Γ(138)\frac{x^{5} \Gamma\left(\frac{5}{8}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{8} \\ \frac{3}{2}, \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{8}}{4}} \right)}}{8 \Gamma\left(\frac{13}{8}\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: x5Γ(58)1F2(5832,138|−x84)32Γ(138)\frac{x^{5} \Gamma\left(\frac{5}{8}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{8} \\ \frac{3}{2}, \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{8}}{4}} \right)}}{32 \Gamma\left(\frac{13}{8}\right)}

  2. Ahora simplificar:

    x51F2(5832,138|−x84)20\frac{x^{5} {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{8} \\ \frac{3}{2}, \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{8}}{4}} \right)}}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x51F2(5832,138|−x84)20+constant\frac{x^{5} {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{8} \\ \frac{3}{2}, \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{8}}{4}} \right)}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x51F2(5832,138|−x84)20+constant\frac{x^{5} {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{8} \\ \frac{3}{2}, \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{8}}{4}} \right)}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                         
  /                                 _  /          |   8 \
 |                   5             |_  |   5/8    | -x  |
 |    / 4\          x *Gamma(5/8)* |   |          | ----|
 | sin\x /                        1  2 \3/2, 13/8 |  4  /
 | ------- dx = C + -------------------------------------
 |    4                         32*Gamma(13/8)           
 |                                                       
/
∫sin⁡(x4)4 dx=C+x5Γ(58)1F2(5832,138|−x84)32Γ(138)\int \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{4}\, dx = C + \frac{x^{5} \Gamma\left(\frac{5}{8}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{8} \\ \frac{3}{2}, \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {- \frac{x^{8}}{4}} \right)}}{32 \Gamma\left(\frac{13}{8}\right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.200.020.040.060.080.100.120.140.160.180.00000.0005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                          
            |_  /   5/8    |           \
Gamma(5/8)* |   |          | -1/1562500|
           1  2 \3/2, 13/8 |           /
----------------------------------------
           100000*Gamma(13/8)
Γ(58)1F2(5832,138|−11562500)100000Γ(138)\frac{\Gamma\left(\frac{5}{8}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{8} \\ \frac{3}{2}, \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{1562500}} \right)}}{100000 \Gamma\left(\frac{13}{8}\right)} 
=
= 
             _                          
            |_  /   5/8    |           \
Gamma(5/8)* |   |          | -1/1562500|
           1  2 \3/2, 13/8 |           /
----------------------------------------
           100000*Gamma(13/8)
Γ(58)1F2(5832,138|−11562500)100000Γ(138)\frac{\Gamma\left(\frac{5}{8}\right) {{}_{1}F_{2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{8} \\ \frac{3}{2}, \frac{13}{8} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{1562500}} \right)}}{100000 \Gamma\left(\frac{13}{8}\right)} 
gamma(5/8)*hyper((5/8,), (3/2, 13/8), -1/1562500)/(100000*gamma(13/8))
Respuesta numérica [src] 
1.59999973743592e-5
1.59999973743592e-5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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