Integral de sqrt(x)+sqrt(X)^(1/3) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 u^{\frac{4}{3}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{\frac{4}{3}}\, du = 2 \int u^{\frac{4}{3}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{\frac{4}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{7}{3}}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{\frac{7}{3}}}{7}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   El resultado es: $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{\frac{7}{6}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$