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Resolución de integrales/ 3*x+1/ 1/3*sqrt((3*x+1)^3)

Integral de 1/3*sqrt((3*x+1)^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  8                   
  /                   
 |                    
 |     ____________   
 |    /          3    
 |  \/  (3*x + 1)     
 |  --------------- dx
 |         3          
 |                    
/                     
2
∫28(3x+1)33 dx\int\limits_{2}^{8} \frac{\sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}}{3}\, dx 
Integral(sqrt((3*x + 1)^3)/3, (x, 2, 8))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(3x+1)33 dx=∫(3x+1)3 dx3\int \frac{\sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}}{3}\, dx = \frac{\int \sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}\, dx}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫(3x+1)3 dx\int \sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: ∫(3x+1)3 dx3\frac{\int \sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}\, dx}{3}

  2. Ahora simplificar:

    ∫(3x+1)3 dx3\frac{\int \sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}\, dx}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫(3x+1)3 dx3+constant\frac{\int \sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫(3x+1)3 dx3+constant\frac{\int \sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                              /                  
                             |                   
  /                          |    ____________   
 |                           |   /          3    
 |    ____________           | \/  (3*x + 1)   dx
 |   /          3            |                   
 | \/  (3*x + 1)            /                    
 | --------------- dx = C + ---------------------
 |        3                           3          
 |                                               
/
∫(3x+1)33 dx=C+∫(3x+1)3 dx3\int \frac{\sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}}{3}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{\left(3 x + 1\right)^{3}}\, dx}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
            ___
1250   98*\/ 7 
---- - --------
 9        45
12509−98745\frac{1250}{9} - \frac{98 \sqrt{7}}{45} 
=
= 
            ___
1250   98*\/ 7 
---- - --------
 9        45
12509−98745\frac{1250}{9} - \frac{98 \sqrt{7}}{45} 
1250/9 - 98*sqrt(7)/45
Respuesta numérica [src] 
133.127030478126
133.127030478126

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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