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Resolución de integrales/ (x)^1/2/ (2x)^1/2/ cos((2x)^1/2)/(x)^1/2

Integral de cos((2x)^1/2)/(x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     /  _____\   
 |  cos\\/ 2*x /   
 |  ------------ dx
 |       ___       
 |     \/ x        
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(2x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(cos(sqrt(2*x))/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2xu = \sqrt{2 x}.

    Luego que du=2dx2xdu = \frac{\sqrt{2} dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du\sqrt{2} du:

    ∫2cos⁡(u) du\int \sqrt{2} \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sqrt{2} \int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(u)\sqrt{2} \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2sin⁡(2x)\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2sin⁡(2x)\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2sin⁡(2x)+constant\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2sin⁡(2x)+constant\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |    /  _____\                            
 | cos\\/ 2*x /            ___    /  _____\
 | ------------ dx = C + \/ 2 *sin\\/ 2*x /
 |      ___                                
 |    \/ x                                 
 |                                         
/
∫cos⁡(2x)x dx=C+2sin⁡(2x)\int \frac{\cos{\left(\sqrt{2 x} \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___    /  ___\
\/ 2 *sin\\/ 2 /
2sin⁡(2)\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \right)} 
=
= 
  ___    /  ___\
\/ 2 *sin\\/ 2 /
2sin⁡(2)\sqrt{2} \sin{\left(\sqrt{2} \right)} 
sqrt(2)*sin(sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
1.39691199660334
1.39691199660334

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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