Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
x+x×cos(x)/ dos -sin(x)/ dos ^ dos ×sin(x)/ dos
x más x× coseno de (x) dividir por 2 menos seno de (x) dividir por 2 al cuadrado × seno de (x) dividir por 2
x más x× coseno de (x) dividir por dos menos seno de (x) dividir por dos en el grado dos × seno de (x) dividir por dos
x+x×cos(x)/2-sin(x)/22×sin(x)/2
x+x×cosx/2-sinx/22×sinx/2
x+x×cos(x)/2-sin(x)/2²×sin(x)/2
x+x×cos(x)/2-sin(x)/2 en el grado 2×sin(x)/2
x+x×cosx/2-sinx/2^2×sinx/2
x+x×cos(x) dividir por 2-sin(x) dividir por 2^2×sin(x) dividir por 2
x+x×cos(x)/2-sin(x)/2^2×sin(x)/2dx
Expresiones semejantes
x+x×cos(x)/2+sin(x)/2^2×sin(x)/2
x-x×cos(x)/2-sin(x)/2^2×sin(x)/2
x+x×cosx/2-sinx/2^2×sinx/2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^5/sin(x)^2
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x)^2/(senx-1)^2
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ x+x×cos(x)/2-sin(x)/2^2×sin(x)/2

Integral de x+x×cos(x)/2-sin(x)/2^2×sin(x)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 3*pi                                 
 ----                                 
  4                                   
   /                                  
  |                                   
  |  /               sin(x)       \   
  |  |               ------*sin(x)|   
  |  |    x*cos(x)     4          |   
  |  |x + -------- - -------------| dx
  |  \       2             2      /   
  |                                   
 /                                    
 pi                                   
 --                                   
 4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \left(\left(x + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx$$

Integral(x + (x*cos(x))/2 - (sin(x)/4)*sin(x)/2, (x, pi/4, 3*pi/4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}\, dx}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{16} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{16} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{16} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{16} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{16} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{32} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                   
 |                                                                                    
 | /               sin(x)       \                                                     
 | |               ------*sin(x)|           2                                         
 | |    x*cos(x)     4          |          x    cos(x)   x    x*sin(x)   cos(x)*sin(x)
 | |x + -------- - -------------| dx = C + -- + ------ - -- + -------- + -------------
 | \       2             2      /          2      2      16      2             16     
 |                                                                                    
/

$$\int \left(\left(x + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{4} \sin{\left(x \right)}}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{x}{16} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___          2        ___
  1    \/ 2    pi   pi    pi*\/ 2 
- -- - ----- - -- + --- + --------
  16     2     32    4       8

$$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\pi}{32} - \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\pi^{2}}{4}$$

         ___          2        ___
  1    \/ 2    pi   pi    pi*\/ 2 
- -- - ----- - -- + --- + --------
  16     2     32    4       8

$$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\pi}{32} - \frac{1}{16} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8} + \frac{\pi^{2}}{4}$$

-1/16 - sqrt(2)/2 - pi/32 + pi^2/4 + pi*sqrt(2)/8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x+x×cos(x)/2-sin(x)/2^2×sin(x)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución