Sr Examen
Integral de 1/((16+x^2)*arctg(x/4)) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ----------------- dx | / 2\ /x\ | \16 + x /*atan|-| | \4/ | / 4
$$\int\limits_{4}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\, dx$$
Integral(1/((16 + x^2)*atan(x/4)), (x, 4, oo))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=4*tan(_theta), rewritten=1/(4*atan(tan(_theta))), substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=1/atan(tan(_theta)), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=1/atan(tan(_theta)), symbol=_theta), context=1/(4*atan(tan(_theta))), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 16)*atan(x/4)), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / /x\\ | log|atan|-|| | 1 \ \4// | ----------------- dx = C + ------------ | / 2\ /x\ 4 | \16 + x /*atan|-| | \4/ | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/pi\ /pi\
log|--| log|--|
\4 / \2 /
- ------- + -------
4 4
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4}$$
=
=
/pi\ /pi\
log|--| log|--|
\4 / \2 /
- ------- + -------
4 4
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4}$$
-log(pi/4)/4 + log(pi/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.