Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
cuatro ^x*(tres + cuatro ^(-x)/sqrt(x)^ cuatro)
4 en el grado x multiplicar por (3 más 4 en el grado ( menos x) dividir por raíz cuadrada de (x) en el grado 4)
cuatro en el grado x multiplicar por (tres más cuatro en el grado ( menos x) dividir por raíz cuadrada de (x) en el grado cuatro)
4^x*(3+4^(-x)/√(x)^4)
4x*(3+4(-x)/sqrt(x)4)
4x*3+4-x/sqrtx4
4^x*(3+4^(-x)/sqrt(x)⁴)
4^x(3+4^(-x)/sqrt(x)^4)
4x(3+4(-x)/sqrt(x)4)
4x3+4-x/sqrtx4
4^x3+4^-x/sqrtx^4
4^x*(3+4^(-x) dividir por sqrt(x)^4)
4^x*(3+4^(-x)/sqrt(x)^4)dx
Expresiones semejantes
4^x*(3+4^(x)/sqrt(x)^4)
4^x*(3-4^(-x)/sqrt(x)^4)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)/(x^(1/3)+1)^2
sqrt(x)/(sqrt(x)+2)
sqrt(x)lnxdx
sqrtx(lnx)dx
sqrt(x)×ln(x)

Resolución de integrales/ sqrt(x)/ (x)^4/ 4^(-x)/ 4^x*(3+4^(-x)/sqrt(x)^4)

Integral de 4^x*(3+4^(-x)/sqrt(x)^4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     /      -x  \   
 |   x |     4    |   
 |  4 *|3 + ------| dx
 |     |         4|   
 |     |      ___ |   
 |     \    \/ x  /   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} 4^{x} \left(3 + \frac{4^{- x}}{\left(\sqrt{x}\right)^{4}}\right)\, dx$$

Integral(4^x*(3 + 4^(-x)/(sqrt(x))^4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{4^{- u} \left(4^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4^{- u} \left(4^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\, du = - \int \frac{4^{- u} \left(4^{u} + 3 u^{2}\right)}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = - u$ .
      
      Luego que $du = - du$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{3 \cdot 4^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3 \cdot 4^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{3 \cdot 4^{u} u^{2} + 1}{u^{2}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{3 \cdot 4^{u} u^{2} + 1}{u^{2}} = 3 \cdot 4^{u} + \frac{1}{u^{2}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \cdot 4^{u}\, du = 3 \int 4^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 4^{u}\, du = \frac{4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 4^{u}}{\log{\left(4 \right)}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $\frac{3 \cdot 4^{u}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 4^{u}}{\log{\left(4 \right)}} + \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{u} - \frac{3 \cdot 4^{- u}}{\log{\left(4 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u} + \frac{3 \cdot 4^{- u}}{\log{\left(4 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \cdot 4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $4^{x} \left(3 + \frac{4^{- x}}{\left(\sqrt{x}\right)^{4}}\right) = \frac{3 \cdot 4^{x} x^{2} + 1}{x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 \cdot 4^{x} x^{2} + 1}{x^{2}} = 3 \cdot 4^{x} + \frac{1}{x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 4^{x}\, dx = 3 \int 4^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $\frac{3 \cdot 4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $4^{x} \left(3 + \frac{4^{- x}}{\left(\sqrt{x}\right)^{4}}\right) = 3 \cdot 4^{x} + \frac{1}{x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 4^{x}\, dx = 3 \int 4^{x}\, dx$
    1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 4^{x}\, dx = \frac{4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \cdot 4^{x}}{\log{\left(4 \right)}}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
  El resultado es: $\frac{3 \cdot 4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    /      -x  \                  x 
 |  x |     4    |          1    3*4  
 | 4 *|3 + ------| dx = C - - + ------
 |    |         4|          x   log(4)
 |    |      ___ |                    
 |    \    \/ x  /                    
 |                                    
/

$$\int 4^{x} \left(3 + \frac{4^{- x}}{\left(\sqrt{x}\right)^{4}}\right)\, dx = \frac{3 \cdot 4^{x}}{\log{\left(4 \right)}} + C - \frac{1}{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.3793236779486e+19

1.3793236779486e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 4^x*(3+4^(-x)/sqrt(x)^4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3