Sr Examen

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Integral de (x+1/sqrt(x^3+9)-SINx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                              
  /                              
 |                               
 |  /         1              \   
 |  |x + ----------- - sin(x)| dx
 |  |       ________         |   
 |  |      /  3              |   
 |  \    \/  x  + 9          /   
 |                               
/                                
0                                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 9}}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(x + 1/(sqrt(x^3 + 9)) - sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral es when :

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                                                            
                                                           _  /         |  3  pi*I\         
  /                                                       |_  |1/3, 1/2 | x *e    |         
 |                                      2   x*Gamma(1/3)* |   |         | --------|         
 | /         1              \          x                 2  1 \  4/3    |    9    /         
 | |x + ----------- - sin(x)| dx = C + -- + --------------------------------------- + cos(x)
 | |       ________         |          2                  9*Gamma(4/3)                      
 | |      /  3              |                                                               
 | \    \/  x  + 9          /                                                               
 |                                                                                          
/                                                                                           
$$\int \left(\left(x + \frac{1}{\sqrt{x^{3} + 9}}\right) - \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{3} e^{i \pi}}{9}} \right)}}{9 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                   _                            
                  |_  /1/3, 1/2 |     \         
      Gamma(1/3)* |   |         | -1/9|         
  1              2  1 \  4/3    |     /         
- - + --------------------------------- + cos(1)
  2              9*Gamma(4/3)                   
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{9}} \right)}}{9 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{1}{2} + \cos{\left(1 \right)}$$
=
=
                   _                            
                  |_  /1/3, 1/2 |     \         
      Gamma(1/3)* |   |         | -1/9|         
  1              2  1 \  4/3    |     /         
- - + --------------------------------- + cos(1)
  2              9*Gamma(4/3)                   
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \\ \frac{4}{3} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{9}} \right)}}{9 \Gamma\left(\frac{4}{3}\right)} - \frac{1}{2} + \cos{\left(1 \right)}$$
-1/2 + gamma(1/3)*hyper((1/3, 1/2), (4/3,), -1/9)/(9*gamma(4/3)) + cos(1)
Respuesta numérica [src]
0.369213167779288
0.369213167779288

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.