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Resolución de integrales/ (x^2)/ exp(-(x^2)/2)

Integral de exp(-(x^2)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo         
  /         
 |          
 |     2    
 |   -x     
 |   ----   
 |    2     
 |  e     dx
 |          
/           
0
∫0∞e(−1)x22 dx\int\limits_{0}^{\infty} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\, dx 
Integral(exp((-x^2)/2), (x, 0, oo))
Solución detallada

    ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp((-x**2)/2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    2πerf⁡(2x2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2πerf⁡(2x2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                         
 |    2                           /    ___\
 |  -x              ___   ____    |x*\/ 2 |
 |  ----          \/ 2 *\/ pi *erf|-------|
 |   2                            \   2   /
 | e     dx = C + -------------------------
 |                            2            
/
∫e(−1)x22 dx=C+2πerf⁡(2x2)2\int e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___   ____
\/ 2 *\/ pi 
------------
     2
2π2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} 
=
= 
  ___   ____
\/ 2 *\/ pi 
------------
     2
2π2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} 
sqrt(2)*sqrt(pi)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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