Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
(x^ dos)*sin(x/ dos)
(x al cuadrado ) multiplicar por seno de (x dividir por 2)
(x en el grado dos) multiplicar por seno de (x dividir por dos)
(x2)*sin(x/2)
x2*sinx/2
(x²)*sin(x/2)
(x en el grado 2)*sin(x/2)
(x^2)sin(x/2)
(x2)sin(x/2)
x2sinx/2
x^2sinx/2
(x^2)*sin(x dividir por 2)
(x^2)*sin(x/2)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)/(sin(x+a))
sin(x)sin(x)cos(x)^n
sin(x+(pi/6))+3/2
sin(x-pi/6)^2

Resolución de integrales/ (x^2)/ sin(x/2)/ (x^2)*sin(x/2)

Integral de (x^2)*sin(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |   2    /x\   
 |  x *sin|-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(x^2*sin(x/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 4 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |  2    /x\                /x\      2    /x\          /x\
 | x *sin|-| dx = C + 16*cos|-| - 2*x *cos|-| + 8*x*sin|-|
 |       \2/                \2/           \2/          \2/
 |                                                        
/

$$\int x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C - 2 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-16 + 8*sin(1/2) + 14*cos(1/2)

$$-16 + 8 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 14 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-16 + 8*sin(1/2) + 14*cos(1/2)

$$-16 + 8 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 14 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

-16 + 8*sin(1/2) + 14*cos(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.121560175298842

0.121560175298842

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (x^2)*sin(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución