Sr Examen

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Integral de x*arctg(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  d              
  /              
 |               
 |        / 2\   
 |  x*atan\x / dx
 |               
/                
1                
$$\int\limits_{1}^{d} x \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}\, dx$$
Integral(x*atan(x^2), (x, 1, d))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                        /     4\    2     / 2\
 |       / 2\          log\1 + x /   x *atan\x /
 | x*atan\x / dx = C - ----------- + -----------
 |                          4             2     
/                                               
$$\int x \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{atan}{\left(x^{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}$$
Respuesta [src]
     /     4\                  2     / 2\
  log\1 + d /   pi   log(2)   d *atan\d /
- ----------- - -- + ------ + -----------
       4        8      4           2     
$$\frac{d^{2} \operatorname{atan}{\left(d^{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(d^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{\pi}{8} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
=
=
     /     4\                  2     / 2\
  log\1 + d /   pi   log(2)   d *atan\d /
- ----------- - -- + ------ + -----------
       4        8      4           2     
$$\frac{d^{2} \operatorname{atan}{\left(d^{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(d^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{\pi}{8} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}$$
-log(1 + d^4)/4 - pi/8 + log(2)/4 + d^2*atan(d^2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.