d / | | / 2\ | x*atan\x / dx | / 1
Integral(x*atan(x^2), (x, 1, d))
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
Integral es when :
Ahora resolvemos podintegral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | / 4\ 2 / 2\ | / 2\ log\1 + x / x *atan\x / | x*atan\x / dx = C - ----------- + ----------- | 4 2 /
/ 4\ 2 / 2\ log\1 + d / pi log(2) d *atan\d / - ----------- - -- + ------ + ----------- 4 8 4 2
=
/ 4\ 2 / 2\ log\1 + d / pi log(2) d *atan\d / - ----------- - -- + ------ + ----------- 4 8 4 2
-log(1 + d^4)/4 - pi/8 + log(2)/4 + d^2*atan(d^2)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.