Sr Examen
Integral de arctg(x)/(x^3sqrt(x)) dx
Solución
Ha introducido
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2 / | | atan(x) | -------- dx | 3 ___ | x *\/ x | / 0
$$\int\limits_{0}^{2} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x^{3}}\, dx$$
Integral(atan(x)/((x^3*sqrt(x))), (x, 0, 2))
Respuesta (Indefinida)
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/ | ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ | atan(x) 4 2*atan(x) \/ 2 *atan\1 + \/ 2 *\/ x / \/ 2 *atan\-1 + \/ 2 *\/ x / \/ 2 *log\4 + 4*x + 4*\/ 2 *\/ x / \/ 2 *log\4 + 4*x - 4*\/ 2 *\/ x / | -------- dx = C - ------- - --------- - --------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------------- + ---------------------------------- | 3 ___ 3/2 5/2 5 5 10 10 | x *\/ x 15*x 5*x | /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x^{3}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \log{\left(- 4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{10} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{10} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)}}{5} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)}}{5} - \frac{4}{15 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{5 x^{\frac{5}{2}}}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.