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Resolución de integrales/ arctg/ e^(x)/ arctg(e^(x))

Integral de arctg(e^(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |      / x\   
 |  atan\E / dx
 |             
/              
-oo
∫−∞∞atan⁡(ex) dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}\, dx 
Integral(atan(E^x), (x, -oo, oo))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=atan⁡(ex)u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du⁡(x)=exe2x+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

    ∫xexe2x+1 dx\int \frac{x e^{x}}{e^{2 x} + 1}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    xatan⁡(ex)−∫xcosh⁡(x) dx2x \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} - \frac{\int \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx}{2}

  4. Añadimos la constante de integración:

    xatan⁡(ex)−∫xcosh⁡(x) dx2+constantx \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} - \frac{\int \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xatan⁡(ex)−∫xcosh⁡(x) dx2+constantx \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} - \frac{\int \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                       /                        
  /                   |                         
 |                    |      x                  
 |     / x\           |   x*e               / x\
 | atan\E / dx = C -  | -------- dx + x*atan\E /
 |                    |      2*x                
/                     | 1 + e                   
                      |                         
                     /
∫atan⁡(ex) dx=C+xatan⁡(ex)−∫xexe2x+1 dx\int \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{2 x} + 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |      / x\   
 |  atan\e / dx
 |             
/              
-oo
∫−∞∞atan⁡(ex) dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}\, dx 
=
= 
 oo            
  /            
 |             
 |      / x\   
 |  atan\e / dx
 |             
/              
-oo
∫−∞∞atan⁡(ex) dx\int\limits_{-\infty}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}\, dx 
Integral(atan(exp(x)), (x, -oo, oo))
Respuesta numérica [src] 
2.16657470827264e+19
2.16657470827264e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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