Integral de arctg(e^(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |      / x\   
 |  atan\E / dx
 |             
/              
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}\, dx$$

Integral(atan(E^x), (x, -oo, oo))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{2 x} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

Pero la integral

$\int \frac{x e^{x}}{e^{2 x} + 1}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} - \frac{\int \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} - \frac{\int \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} - \frac{\int \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\, dx}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                       /                        
  /                   |                         
 |                    |      x                  
 |     / x\           |   x*e               / x\
 | atan\E / dx = C -  | -------- dx + x*atan\E /
 |                    |      2*x                
/                     | 1 + e                   
                      |                         
                     /

$$\int \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{2 x} + 1}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

 oo            
  /            
 |             
 |      / x\   
 |  atan\e / dx
 |             
/              
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}\, dx$$

 oo            
  /            
 |             
 |      / x\   
 |  atan\e / dx
 |             
/              
-oo

$$\int\limits_{-\infty}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(e^{x} \right)}\, dx$$

Integral(atan(exp(x)), (x, -oo, oo))

Respuesta numérica [src]

2.16657470827264e+19

2.16657470827264e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de arctg(e^(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución