Integral de 1/(2+cbrt(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |      3 ___   
 |  2 + \/ x    
 |              
/               
-3

$$\int\limits_{-3}^{0} \frac{1}{\sqrt[3]{x} + 2}\, dx$$

Integral(1/(2 + x^(1/3)), (x, -3, 0))

Solución detallada

que $u = \sqrt[3]{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :

$\int \frac{3 u^{2}}{u + 2}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{2}}{u + 2}\, du = 3 \int \frac{u^{2}}{u + 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u + 2} = u - 2 + \frac{4}{u + 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-2\right)\, du = - 2 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{u + 2}\, du = 4 \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      1. que $u = u + 2$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 2 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(u + 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - 2 u + 4 \log{\left(u + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{2} - 6 u + 12 \log{\left(u + 2 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 6 \sqrt[3]{x} + 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 6 \sqrt[3]{x} + 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 6 \sqrt[3]{x} + 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                       
 |                                                     2/3
 |     1                3 ___         /    3 ___\   3*x   
 | --------- dx = C - 6*\/ x  + 12*log\2 + \/ x / + ------
 |     3 ___                                          2   
 | 2 + \/ x                                               
 |                                                        
/

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x} + 2}\, dx = C + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - 6 \sqrt[3]{x} + 12 \log{\left(\sqrt[3]{x} + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                                    2/3
        /    3 ____\     3 ____               3*(-3)   
- 12*log\2 + \/ -3 / + 6*\/ -3  + 12*log(2) - ---------
                                                  2

$$12 \log{\left(2 \right)} - 12 \log{\left(2 + \sqrt[3]{-3} \right)} - \frac{3 \left(-3\right)^{\frac{2}{3}}}{2} + 6 \sqrt[3]{-3}$$

                                                    2/3
        /    3 ____\     3 ____               3*(-3)   
- 12*log\2 + \/ -3 / + 6*\/ -3  + 12*log(2) - ---------
                                                  2

$$12 \log{\left(2 \right)} - 12 \log{\left(2 + \sqrt[3]{-3} \right)} - \frac{3 \left(-3\right)^{\frac{2}{3}}}{2} + 6 \sqrt[3]{-3}$$

-12*log(2 + (-3)^(1/3)) + 6*(-3)^(1/3) + 12*log(2) - 3*(-3)^(2/3)/2

Respuesta numérica [src]

(1.04488821872857 - 0.371820196185863j)

(1.04488821872857 - 0.371820196185863j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(2+cbrt(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución