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Resolución de integrales/ lnx^2/ lnx^2/(5x)

Integral de lnx^2/(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 45           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |    5*x     
 |            
/             
0
∫045log⁡(x)25x dx\int\limits_{0}^{45} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{5 x}\, dx 
Integral(log(x)^2/((5*x)), (x, 0, 45))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos du5\frac{du}{5}:

    ∫u25 du\int \frac{u^{2}}{5}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=∫u2 du5\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u315\frac{u^{3}}{15}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x)315\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{15}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)315+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)315+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        
 |                         
 |    2                3   
 | log (x)          log (x)
 | ------- dx = C + -------
 |   5*x               15  
 |                         
/
∫log⁡(x)25x dx=C+log⁡(x)315\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{5 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{15}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
4361.52060526026
4361.52060526026

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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