Integral de lnx^2/(5x) dx

1. que $u = \log{\left(x \right)}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

   $\int \frac{u^{2}}{5}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{5}$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{15}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{15}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{15}+ \mathrm{constant}$